6.3.1平面向量基本定理 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.3.1平面向量基本定理 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·河北·石家庄市第二十七中学高二阶段练习）若空间向量,不共线，且，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【详解】 由题设，，可得， ∴. 故选：D 2．（2021·全国·高一课时练习）设向量与不共线，若，则实数的值分别为（ ） A．0，0 B．1，1 C．3，0 D．3，4 【答案】D 【详解】 解：已知向量与不共线， 因为， 所以，解得：. 故选：D. 3．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】 由平面向量基本定理， 化简 ， 所以，即， 故选：A． 4．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，在矩形中，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 , 而， 故选：A. 5．（2021·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高一阶段练习）已知为所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为为所在平面内一点，， 所以. 故选：A． 6．（2021·广东·模拟预测）如图，在直角梯形中，，点为的中点，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：连接，因为为的中点，所以， 因为， 所以， 因为， 所以，所以. 故选：A. 7．（2021·广东·高三阶段练习）已知梯形中，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为， 所以 又， 所以. 故选：D. 8．（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】 解：，则，，又P，M，N共线，∴.又， ∴，当且仅当时取等号， 故选：C. 二、填空题 9．（2021·福建省福州格致中学高三阶段练习）在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心，则用向量､表示为___________. 【答案】 【详解】 在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心， 所以， ． 故答案为：． 10．（2021·全国·高一课时练习）在▱ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________. 【答案】 【详解】 解：如下图所示， 由平面向量的加法法则可得， ，， 因为， 所以，，解得，因此，. 故答案为：. 11．（2021·江苏省天一中学高三阶段练习）等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______ 【答案】##12.5 【详解】 如图，由于=+，所以， 则，所以在等腰直角中，， ，所以， 即腰长为5，故的面积. 故答案为：. 12．（2021·全国·高一课时练习）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________. 【答案】9 【详解】 ∵是线段上一点,∴三点共线， ∴ m ＋ n = 1 , 且 m > 0 , n > 0 , 当且仅当 即 又∵ ∴时取等号， 的最小值为 9 . 故答案为：9 三、解答题 13．（2021·全国·高一课时练习）如图，在平行四边形OADB中，设向量，，点M、N是对角线AB上的两点，且，试用、表示与． 【答案】， 【详解】 ∵平行四边形OADB，设向量，，点M、N是对角线AB上的两点，且， ∴， . 14．（2021·浙江省桐庐中学高一期中）如图，在平面四边形中，，. (1)求的值； (2)若是线段上一点（含端点），求的取值范围. 【答案】(1) (2) (1) 解：因为，所以是边长为2等边三角形， 因为，所以是直角边长为2等腰直角三角形， 且，，， 所以 ； (2) 解：由是线段上一点（含端点），设，， ， 有， 故， 当时，取最小值为； 当时，取最小值为. B应考能力 15．（2021·新疆昌吉·模拟预测（理））如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，是△（不含边界）内的动点，满足，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图，分别取、的中点、，连接交于， 、分别是、的中点，则， ，则， 所以，在线段（不含端点）上． ，，则， 则， 同理，，． 故选：C. 16．（2021·江苏镇江·高三期中）我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（