3.1.1两角差（和）的余弦课件 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式 3.1.1 两角差（和）的余弦 四川省叙永第一中学校 复习回顾 在前面的学习中，我们已经学会了 1.诱导公式： 2.向量数量积的坐标运算： 新知探究 思考1：如果已知任意角成立吗？ 你能否举例说明。 当 下面，我们来探究与角的正弦、余弦之间的关系. 新知探究 不妨令 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点则： 其中 当时，容易证明上式仍然成立. 新知探究 根据诱导公式可以发现当 依然成立.从而对于任意角均有： 新知探究 思考2：你能用其他的方法推导上述公式吗？ 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点 终边 终边 终边 新知探究 连接.若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以 注： 根据两点间的距离公式，得： 化简得：. 新知探究 当时，容易证明上式仍然成立. 所以，对于任意角有 此公式给出了任意角的正弦、余弦与其差角的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为. C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. 思考：两角差的余弦公式有什么特征？ (1)适用条件：公式中的角 都是任意角. (2)公式结构：公式左边是两角差的余弦，公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反. 公式特征 例析 例1.利用公式证明. (1); (2). 证明：(1) (2) 例析 例2.已知是第三象限角，求的值. 解：由，，得： 又由，是第三象限角，得： 所以. 新知探究 思考3：由公式出发，你能推导出两角和的余弦公式吗？ 比较与，并注意到与之间的联系： =，则由公式，有 .于是得到了两角和的余弦公式，简记作. cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β C(α－β) (1)适用条件：公式中的角 都是任意角. (2)公式结