9.1 单项式乘单项式&9.2单项式乘多项式-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

9.1单项式乘单项式&9.2单项式乘多项式 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 知识点一：单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 特别说明：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 题型一：单项式乘单项式计算 【例题1】（2021·邵阳县教育科学研究室七年级期末）计算：． 变式训练 【变式1-1】（2021·陕西七年级期末）计算：（1） （2）0.252021×(-4)2022 【变式1-2】（2020·南靖县城关中学八年级月考）计算：（﹣3xy）2•4x2； 【变式1-3】（2020·吉林八年级期末）计算： 题型二：利用单项式乘单项式求字母的值 【例题2】（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）若单项式和的积为，则的值为（ ） A．2 B．30 C．－15 D．15 变式训练 【变式2-1】（2021·江苏·七年级专题练习）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ） A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3 【变式2-2】（2020·江苏相城·七年级学业考试）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝_____． 【变式2-3】（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级期中）已知单项式与的积为，那么_________． 知识点二：单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 题型三：单项式乘以多项式计算 【例题3】（2021·哈尔滨市第四十七中学八年级开学考试）计算：______． 变式训练 【变式3-1】（2021·济南育英中学）计算：3x•（2y﹣x）＝_____． 【变式3-2】（2021·浙江七年级期中）计算：__________． 【变式3-3】（2021·无锡市侨谊实验中学七年级期中）计算______ ． 题型四：利用单项式乘以多项式求字母值 【例题4】（2021·江苏七年级专题练习）若恒成立，则______． 变式训练 【变式4-1】（2020·全国）若的展开式中只含有项，则m的值为________． 【变式4-2】（2021·全国）若的结果中不含项，则____________． 【变式4-3】（2019·河南南阳市·八年级期中）若是一个单项式，且，则__． 题型五：单项式乘以多项式化简求值 【例题5】（2019·江苏·南通崇川）先化简，再求值： 3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中 a 2 . 变式训练 【变式5-1】（2019·江苏东台·七年级期中）求代数式的值，其中，，． 【变式5-2】（2019·江苏南通）先化简再求值：2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x＝﹣． 【变式5-3】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2． 题型六：单项式乘以多项式应用 【例题6】（2021·四川）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当BC的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么b：a的值为______． 变式训练 【变式6-1】（2021·石家庄市第四十中学九年级二模）已知，分别以长度为a、b、c的线段为边长构造三个正方形，按如图所示的方式放置，则图中两阴影部分面积的大小关系为________（填>、=或<）． 【变式6-2】（2021·江苏淮安市·七年级期末）如图，一个大正方形与另一个小正方形并排放在一起，的面积是，大正方形的面积为_______． 【变式6-3】（2021·福建七年级期中