8.3 同底数幂的除法-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

8.3同底数幂的除法 瞄准目标，明确方向知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：同底数幂的除法法则 （1）推导：当a≠0，m、n是正整数，且m＞n时 　 （2） 归纳法则： ①公式表示：am÷an＝am-n ②语言表述，同底数幂的除法：底数不变，指数相减。 （3）剖析： ①法则中括号内的条件是法则的一部分，其中a≠0是保证除法有意义； ②a表示单个数或其他的代数式，但a≠0； ③同度数幂相除，商的底数与被除式或除式的底数相同，商的指数是被除式的指数与除式的指数的差； ④同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算； ⑤公式推广： am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p） 【例题1】计算： （1）x8÷x2　 （2）(－a)4÷(－a)（3）(ab)5÷(ab)2　　 （4）p2m＋2÷p3（m是正整数） （5） p2m＋2÷pm－3 （m是正整数） 变式训练 【变式1-1】（2019·江苏·徐州市第十三中学七年级阶段练习）计算：(3a2)2﹣a2•2a2+(﹣a3)2÷a2， 【变式1-2】（2021·江苏·七年级专题练习）化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3． 【变式1-3】（2021·江苏·七年级专题练习）计算： （1） ； （2）； （3）． 题型二：同底数幂除法的逆运算 am-n＝am÷an 【例题2】（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学七年级期中）已知：，，求： （1） 的值； （2）的值． 变式训练 【变式2-1】（2021·江苏工业园区·七年级阶段练习）根据题意，完成下列问题． （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求x的值． 【变式2-2】（2021·江苏丹阳·七年级期中）若（且，m、n为整数），则，利用这一结论解决下列问题： （1）若，则__________； （2）已知，求x的值． 【变式2-3】（2021·江苏·相城中学七年级阶段练习）已知，求： （1）的值； （2）的值 （3）已知n为正整数，且，求的值； 题型三：幂的运算判断对错 【例题3】（2020·江苏姑苏·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（3a2）3＝27a6 D．a6÷a3＝a2 变式训练 【变式3-1】（2019·江苏江阴·九年级期中）下列计算正确的是（ ） A．x2+x2＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 【变式3-2】（2019·江苏秦淮·二模）下列各式计算结果不等于211的是 A．210＋210 B．212－210 C．27×24 D．215÷24 【变式3-3】（2019·江苏江阴·中考模拟）下列运算正确的是（　　） A．x3÷x2＝x B．x3•x2＝x6 C．x3﹣x2＝x D．x3+x2＝x5 题型四：0次幂与负指数次幂 （1）零指数幂的法则 规定：实质是同底数幂除法法则的推导am÷am＝1（a≠0）即a0＝1（a≠0） 归纳：规定a0＝1（a≠0）的先决条件，包含两层含义：①若a≠0则a0＝1；②若a≠1，则a≠0. （2）负指数幂的法则 规定：a－n＝（a≠0、n为正整数）即：任何不为零的数的－n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数 归纳：1）负指数幂的成立的前提条件：a≠0 2）a－n与an的关系是互为倒数 3）规定了零指数幂的负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂. 比如：a2·a－3＝a2＋（－3）＝a－1＝a2·= a－1＝对比分析，幂的运算性质同样适用. 【例题4】（2022·吉林吉林·八年级期末）下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 变式训练 【变式4-1】（2021·北京·八年级期中）当x≠4时，（x﹣4）0＝___． 【变式4-2】（2022·北京西城·八年级期末）计算：（1）＝________；（2）________． 【变式4-3】（2021·上海浦东新·七年级期末）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 题型五：科学记数法表示绝对值小于1的小数 科学记数法：一般地，从简单情形入手，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数. 【例题5】（2021·全国·七年级专题练习）用科学记数方法表示-,得( ) A． B． C． D．- 变式训练 【变式5-1】（2018·山西·太原师范学院附属中学七年级阶段练习）某种流感病毒的直径大约为0.0000000905米，用科学记法表示为（