8.2 幂的乘方与积的乘方-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

8.2幂的乘方与积的乘方 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：幂的乘方法则 幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号语言：(其中都是正整数). 公式的推广： (，均为正整数) 【例题1】（2019·哈尔滨市第十七中学校八年级月考）计算：（1）－（a3）2·a7； （2）3（b2）3 － 2b4·b2 变式训练 【变式1-1】计算题（结果用幂的形式表示）： （1） （2） （3） 【变式1-2】（2019·全国七年级课时练习）计算 （1）； （2）. 【变式1-3】（2019·全国七年级课时练习）下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）； （2）； （3）； （4）. 题型二：有关幂的乘方的混合运算 【例题2】（2019·广东蛇口育才二中七年级期中）(a3)2·(a4)3 +(a2)5 变式训练 【变式2-1】（2019·江苏七年级月考）计算 (1)；(2) 【变式2-2】（2021·山东七年级期末）计算：． 【变式2-3】（2020·上海文来实验学校七年级期中）计算： 题型三：幂的乘方的逆运算 逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【例题3】（2021·福建七年级期中）已知，，求的值． 变式训练 【变式3-1】（2021·江苏七年级期中）已知， （1）求的值； （2）求的值． 【变式3-2】已知，用“＜”来比较a，b，c，d的大小． 【变式3-3】（2021·苏州市吴江区金家坝学校七年级月考）（1）已知，求的值． （2）已知，求m的值． 题型四：幂的乘方自定义运算 【例题4】（2021·江苏七年级期中）对于任意的整数a、b，规定a∆b=(ab)2－a3b，则（－2）∆3的值为（ ） A．48 B．32 C．80 D．88 变式训练 【变式4-1】（2019·江苏泰兴市实验初级中学七年级期中）对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，． （1）求、的值； （2），，求的值． 【变式4-2】（2021·河南七年级期中）如果那么我们规定．例如；因为所以． （1）根据上述规定填空：__ ，__ ，__ ； （2）若．判断之间的数量关系，并说明理由． 【变式4-3】（2019·宜春市第八中学八年级期中）我们定义：三角形，五角形． （1）求的值： （2）若，求的值． 题型五：积的乘方法则 积的乘方法则:积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。. 符号语言：(其中都是正整数). 【例题5】（2021·贵州七年级期中）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 变式训练 【变式5-1】（2021·重庆市育才中学九年级三模）计算（3x3y）2的结果是（　　） A．9x3y2 B．9x6y2 C．6x3y2 D．6x6y2 【变式5-2】（2021·广西）计算：_____． 【变式5-3】（2021·镇江市外国语学校七年级期末）已知一个正方体棱长是 4 103 米，则它的体积是_____立方米． 题型六：有关积的乘方的混合运算 【例题6】（2021·湖南岳阳市·七年级期末）下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝6a2 变式训练 【变式6-1】（2021·陕西宝鸡市·）计算：； 【变式6-2】（2021·苏州外国语学校七年级期中）若，求：的值． 【变式6-3】（2021·福建八年级期末）计算：． 题型七：积的乘方逆运算 逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用积的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 【例题7】（2021·浙江杭州外国语学校）计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 变式训练 【变式7-1】（2021·湖南七年级期末）计算：________． 【变式7-2】（2021·山东七年级期中）计算：结果为______． 【变式7-3】（2021·甘肃七年级期末）计算：42021×（﹣0.25）2020=____． 【变式7-4】（2021·江苏七年级期中）计算：______． 题型八：积的乘方自定义运算 【例题8】（2021·广东七年级月考）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ， ； （2）（说理）记，，．试说明：； （3）（应用）若，求t的值． 变式训练 【变式8-1】（2019·南阳市第三中学八年级月考）如果ac＝b，那么我们规定（