7.5 多边形的内角和与外角和-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

7.5多边形的内角和与外角和 瞄准目标，明确方向知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。 【例题1】（2022·山东滨城·八年级期末）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　） A．70° B．80° C．100° D．120° 变式训练 【变式1-1】（2021·河南濮阳·八年级期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·安徽·安庆市石化第一中学八年级期末）若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【变式1-3】（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ） A． B． C． D． 题型二：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余。 【例题2】（2022·广东罗湖·八年级期末）如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ） A．20° B．50° C．70° D．110° 变式训练 【变式2-1】（2022·河南·郑州市第八中学八年级期末）一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式2-2】（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（　　） A．60° B．36° C．56° D．46° 【变式2-3】（2021·湖北十堰·八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 题型三：三角形的外角定理 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，∠A、∠C和∠CBD的度数的关系 :学*科*网Z*X*X*K] 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 【例题3】（2022·北京房山·八年级期末）如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 变式训练 【变式3-1】（2022·甘肃西峰·八年级期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（ ） A．32° B．33° C．34° D．38° 【变式3-2】（2022·河北临漳·八年级期末）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 题型四：多边形的内角和 一、多边形的有关概念 （1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 （2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。 （3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 （4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从n边形的一个顶点可以引n-2条对角线，它们将n边形分成n-2�个三角形． （5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 二、多边形的内角和 n边形的内角和为. 【例题4】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）七边形的内角和为（ ） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 变式训练 【变式4-1】（2021·广东广州·阶段练习）下列图形中，内角和为的多边形是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022·全国）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【变式4-3】（2021·吉林·永吉县教师进修学校八年级期中）四边形中，如果，则的度数是（ ） A．110° B．100° C．90° D．30° 题型五：多边形外角和定理 任意多边形外角和为360°。 【例题5】（2021·广东恩平·八年级期中）正五边形的外角和是（ ） A． B． C． D． 变式训练 【变式5-1】（2022·辽宁抚顺·八年级期末）如图，在六边形中，若，则（ ） A．180° B．240° C．270° D．360° 【变式5-2】（2022·全国·七年级）n 边形的每个