6.2.4（1）向量的数量积(一)PPT-2021-2022学年高一下学期数学同步教学（人教A版必修第二册）

1 引课：我们已经学习了向量的加、减运算、实数与向量的乘积运算等，知道了它们的几何意义。 总之：向量的加减是：“弯直的变换”，实数与向量的乘积是：“伸缩的变换”， 向量的加法主要是： “跟终追击” ； 向量的减法主要是： “共起点指向被减数的终点”； 实数与向量的乘法主要是：“把原来向量同向或反向缩短或拉伸”。 自然我们会想到一个问题：“向量与向量能不能相乘呢？”，如果能，向量的乘 法又该怎样定义呢？ 这节课我们开始研究学习《向量的数量积》； 首先我们看一个实例，学习有关的准备知识。 ---------------其结果仍是向量。 2 【实例】力对物体所做的功 θ 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把功看成两个向量相乘的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念。 因为力做功计算公式中涉及力与位移的夹角，所以下面我们先要定义向量的夹角的概念。 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 3 O A B O A B 向量的夹角 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 50° A B C 45° 85° 练习一： 在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夹角： (1) 45° 130° 85° 45° 130° 85° (2) (3) 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 5 （1）向量的线性运算的结果仍是向量，而向量的数量积结果是数量。 【注意】 对比向量的线性运算，我们发现，向量的线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。 平面向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 6 【例题解析】 D A B C A1 B1 O M N M1 投影 投影向量 第五节 从力做的功到向量的数量积 第五节 从力做的功到向量的数量积 M M1 O θ 探究： θ M M1 O A M O M1 θ θ O 探究： 探究： 探究： 【例题解析】 练习二： 向量数量积的性质 × × √ 判断下列各题是否正确： （2）若 ，