第5练 三角形及其三边关系（基础+培优+拔尖）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第5练 三角形及其三边关系（培优练习） 1．（无锡）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于5； 再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数． 【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5； 所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4， 再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个． 故选：B． 2．若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜5 B．3＜x＜8 C．4＜x＜7 D．5＜x＜9 【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得8﹣3＜1+2x＜3+8，解不等式即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8， 解得：2＜x＜5． 故选：A． 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； ②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故选：C． 4．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0，c为奇数，则△ABC的周长为　　． 【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系详解即可． 【详解】解：∵|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0， ∴|a﹣2|+（b2﹣14b+49）＝0， ∴|a﹣2|+（b﹣7）2＝0， ∴a＝2，b＝7， ∴边长c的范围为5＜c＜9． ∵边长c的值为奇数， ∴c＝7， ∴△ABC的周长为2+7+7＝16． 故答案为：16． 5．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB＝12、BC＝14、CD＝18、DA＝24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为　　． 【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】解：已知AB＝12，BC＝14，CD＝18，DA＝24； ①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26； ②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32； ③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形； ④选12+24、18、14作为三角形，则三边长为36、18、14；36＞18+14，不能构成三角形． 故答案为：32． 6．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有　个． 【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5或4，5，6或3，5，7或4，4，7，或1，7，7或2，6，7或3，6，6，共有7个． 7．已知：a、b、c为三角形的三边长 化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c| 【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， ∴原式＝|（