第8练 多边形的内角与外角（基础+培优+拔尖）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第8练 多边形的内角与外角（培优练习） 1．（2021秋•黄石期末）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　） A．360° B．540° C．720° D．730° 【分析】根据多边形的内角和公式解决此题． 【详解】解：设将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形的边数分别为x、y． ∴这两个多边形的内角和之和为180°（x﹣2）+180°（y﹣2）＝180°（x+y﹣4）． ∴180°整除这两个多边形的内角和之和． ∵360°＝180°×2，540°＝180×3，720°＝180°×4，180°不整除730°， ∴这两个多边形的内角和之和不可能是730°． 故选：D． 2．（2021秋•南关区校级期中）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【分析】设这个多边形的边数为n（n为正整数且n≥3），根据题意得1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°，从而求得多边形的边数n，进而解决此题． 【详解】解：设这个多边形的边数为n（n为正整数且n≥3）． 由题意得：1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°． ∴1180°＜180°（n﹣2）＜1360°． ∴． ∴n＝9． ∴这个多边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°． ∴少算的这个角的度数为1260°﹣1180°＝80°． 故选：C． 3．（2021•准格尔旗一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　） A．108° B．36° C．72° D．144° 【分析】如图，延长AB并交l2于点M．由l1∥l2，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求∠MBC．由正五边形的性质，得∠MBC＝72°，从而解决此题． 【详解】解：如图，延长AB并交l2于点M． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形ABCDE的每个外角相等． ∴∠MBC＝＝72°． ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠BMD． ∵∠1＝∠BMD+∠MBC， ∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC． ∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°． 故选：C． 4．（2020春•文圣区期末）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　． 【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°． 【详解】解：如图，连接AD． ∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA， ∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C． 又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°． 故答案为：360°． 5．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　　度． 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC， ∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°， ∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°， 在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°． 故答案为：95． 6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　　． 【分析】先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD＝（∠ADC+∠DCB），再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD＝（∠ADC+∠DCB），根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD＝（∠ADC+∠DCB），最后将∠ADC+∠DCB＝160°代入计算即可． 【详解】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1， ∴∠O1DC+∠O1CD＝（∠ADC+∠DCB）， ∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2， ∴∠O2DC+∠O2CD＝（∠O1DC+∠O1CD）＝（∠ADC+∠DCB）， 同理可得，∠O3DC+∠O3CD＝（∠O2DC