第7练 三角形的内角与外角（基础+培优）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第7练 三角形的内角与外角（培优练习） 1．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC＝120°，则∠A＝（　　） A．60° B．120° C．110° D．40° 【分析】先根据三角形的内角和定理与∠BOC＝120°，求出∠OBC+∠OCB的度数；再根据角平分线的定义求出∠ABO和∠ACO的度数；再根据三角形的内角和定理求出∠A的度数即可． 【详解】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， 所以∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO， 所以∠ABO+∠ACO＝∠CBO+∠BCO＝180°﹣120°＝60°， 所以∠ABC+∠ACB＝60°×2＝120°， 于是∠A＝180°﹣120°＝60°． 故选：A． 2．（2021•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．32° B．45° C．60° D．64° 【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°， 根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D， ∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°， ∴∠1﹣∠2＝64°． 故选：D． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（　　） A．40° B．36° C．20° D．18° 【分析】先根据∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，得出∠ACD﹣∠ABC＝36°，再利用角平分线的定义得：∠ACD﹣∠ABC＝18°，即∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝18°． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC， ∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°， ∴∠ACD﹣∠ABC＝36°， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC， ∵∠ECD是△BCE的一个外角， ∴∠ECD＝∠EBC+∠E， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°． 故选：D． 4．（2021秋•江汉区期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 　　． 【分析】先求30°和45°重合部分的角的度数，再加上∠1与∠2的和即可得到答案． 【详解】解：三角板重合部分的角的度数＝（30+45﹣61）÷2＝7°， ∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°． 故答案为：68°． 5．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数　　°． 【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC＝∠BAC＝33°， 在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°． 故答案为：6． 6．（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　　（填“增加”或“减少”） 　　度． 【分析】延长EF，交CD于点 G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论． 【详解】解：延长EF，交CD于点G，如图： ∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠ECD＝∠ACB＝70°． ∵∠DGF＝∠DCE+∠E， ∴∠DGF＝70°+30°＝100°． ∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D， ∴∠D＝10°． 而图中∠D＝20°， ∴∠D应减少10°． 故答案为：减少，10． 7．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝