专题提优03 构造平行线-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题提优03 构造平行线 1．（2021•桓台县一模）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　） A．100° B．150° C．120° D．160° 【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠F的度数，再利用外角的性质即可得解． 【详解】解：延长AE交DC的延长线于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠F＝180°， ∵∠EAB＝120°， ∴∠F＝60°， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝∠FEC＝90°， ∴∠ECD＝∠F+∠FEC＝150°， 故选：B． 2．（2020春•内江期末）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160°得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，再由得∠GNM+∠NFG＝110°，进而由外角定理得结果． 【详解】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD， ∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°， ∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°， ∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°， ∵∠BEN＝160°， ∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°， ∵NG平分∠ENM， ∴∠ENG＝∠GNM， ∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°， ∵NF⊥NG， ∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°， ∴∠GNM+90°+∠NFG＝200°， ∴∠GNM+∠NFG＝110°， ∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG， ∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110°． 故选：A． 3．下列说法正确的有（　　） ①在同一平面内不相交的两条线段必平行 ②过两条直线a，b外一点P，一定可作直线c，使c∥a，且c∥b ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可． 【详解】解：在同一平面内不相交、且不在同一条直线上的两条线段必平行，故①错误； 过两条直线a，b外一点P，一定可作直线c，使c∥a，当c和b不一定平行，故②错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确； 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误； 即正确的有1个， 故选：B． 4．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　　． 【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4， 所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3． 【详解】解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m， ∵m∥n， ∴P1C∥P2D∥m∥n， ∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4， ∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3． 故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3． 5．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，则∠DCO的度数是　　． 【分析】过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠ABO＝α． ∵EF∥CD， ∴∠2＝∠DCO＝β﹣α． 故答案为：β﹣α． 6．（2020春•延平区期中）（1）问题发现 如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）， ∴EF∥DC（　 　） ∴∠C＝∠CEF．（ 　） ∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）， ∴∠B+∠C＝　　 （等量代换） 即∠B+∠C＝∠BEC． （2）拓展探究 如果点E运动到图②所示的位