专题提优02 三角形角平分线-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题提优02 三角形角平分线 1．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】利用角平分线的性质计算． 【详解】解：延长DC，与AB交于点E． ∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°， ∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC． ∵∠AEC是△BDE的外角， ∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°， ∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°， 整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°． 设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC， ∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD， 即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°． 故选：B． 2．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．70° 【分析】根据角平分线的定义得到∠1＝∠ECF，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵CE平分∠ACD， ∴∠1＝∠ECF， ∵FG∥CE， ∴∠F＝∠ECF， ∵∠FCD＝∠3+∠BAC，∠BAC＝∠2+∠F， ∴∠FCD＝∠3+∠2+∠F， ∴∠1+∠ECF＝∠3+∠2+∠F， ∴∠2+∠3＝∠1， 又∵∠1＝70°，∠2＝30°， ∴∠3＝70°﹣30°＝40°， 故选：B． 3．（2020秋•郏县期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2． 【详解】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC， ∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC， 又∵∠DCE是△BCE的外角， ∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE， ＝（∠ACD﹣∠ABC） ＝∠1，故①正确； ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣∠1） ＝90°+∠1，故②、③错误； ∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD， ∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD， ∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°， ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确； 故选：C． 4．（2020春•岱岳区期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　　°． 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数． 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 5．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2013为　　． 【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线， ∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD， 又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1， ∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1， ∴∠A1＝∠A， ∵∠A1＝α， 同理理可得∠A2＝∠A1＝α， 则∠A2013＝． 故答案为：． 6．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB的度数是　　． 【分析】设∠BCP＝∠PCO＝x，∠BOP＝∠COP＝y，由∠P＝100°，推出x+y＝