专题提优01 平行线的性质与判定-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题提优01 平行线的性质与判定 1．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论： ①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠DEC， 又∵∠1+∠2＝90°， ∴∠DEC+∠2＝90°， ∴∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN＝∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN＝180°， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1， ∴∠2＝∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°， ∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确． 故选：C． 2．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角． 【详解】解：∵FM平分∠EFD， ∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE， ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF， ∵EM平分∠BEF， ∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF， ∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°， ∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF ∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°， ∴在△EMF中，∠EMF＝90°， ∴∠GEM＝∠EMF， ∴EG∥FM， ∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角． 故选：C． 3．（2020春•固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案； 【详解】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF， （1）若∠CDG＝∠BFE， ∵∠BCD＝∠BFE， ∴∠BCD＝∠CDG， ∴DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB． （2）若∠AGD＝∠ACB， ∴DG∥BC， ∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE， ∴∠CDG＝∠BFE． （3）由题意知，EF∥DC， ∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB， 如下图， ①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE， 即∠AGD一定大于∠BFE； ②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时， 如图，设DG∥BC， 当点G′在点G的上方时， ∵∠AG′D＞AGD， 由①知，∠AG′D一定大于∠BFE； 当点G″在点G的下方时， 见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE， 综上，∠AGD不一定大于∠BFE； （4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB； 综上知：正确的说法有两个． 故选：B． 4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】根据平行线的判定定理判断①；