平面图形的认识（二）单元练习（培优） -【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

平面图形的认识（二）单元练习（培优） 考试时间45分钟；满分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示，同位角共有（　　） A．6对 B．8对 C．10对 D．12对 【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和． 【详解】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对， 射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角； 射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角； 射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选：C． 2．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（　　） A．AC+BD＞AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD≥AB D．无法确定 【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得． 【详解】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等， 所以四边形ACEB是平行四边形，BE＝AC， 当B、D、E不共线时， ∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°， ∵AB＝CE，AB＝CD， ∴CE＝CD， ∴△CED是等边三角形， ∴DE＝AB， 根据三角形的三边关系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB， 即AC+BD＞AB． 当D、B、E共线时，AC+BD＝AB． 故选：C． 3．（重庆）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个． 【详解】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是． 故选：A． 4．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角． 【详解】解：∵FM平分∠EFD， ∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE， ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF， ∵EM平分∠BEF， ∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF， ∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°， ∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF ∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°， ∴在△EMF中，∠EMF＝90°， ∴∠GEM＝∠EMF， ∴EG∥FM， ∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角． 故选：C． 5．如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（　　） A．19.2° B．8° C．6° D．3° 【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算． 【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1， ∴∠ABC＝2∠A1BC，∠A1CD＝∠ACD 根据三角形的外角的性质得，∠A1CD＝（∠ABC+∠A）＝（2∠A1BC+∠A）＝∠A1BC+∠A， 根据三角形的外角的性质得，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1， ∴∠A1＝∠A 同理：∠A2＝∠A1， ∴∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A 同理：∠A3＝∠A ∠A4＝∠A， ∠A5＝∠A＝×96°＝3°， 故选：D． 6．如图，标有角号的7个角中共有　对内错角，　对同位角，　对同旁内角． 【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题． 【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7； 2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6； 4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2． 7．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　　cm2． 【分析】易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半