第2练 探索直线平行条件(内错角、同旁内角)（基础+培优+拔尖）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第2练 探索直线平行条件（内错角、同旁内角）（培优） 1．（2020春•兴国县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意． 故选：C． 2．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　） A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图， 当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°； 当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°； 当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°， ∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°； 当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°， ∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°． 故选：B． 3．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行． 【详解】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l2⊥l8． ∵l1⊥l2， ∴l1∥l8． 故选：A． 4．（2020春•齐齐哈尔期末）如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝　　（度）． 【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：∠1+∠3＝180°， ∵m∥n， ∴∠2＝∠3， ∴∠1+∠2＝180°， ∴3x+24+5x+20＝180°， 解得：x＝17， 则∠1＝（3x+24）°＝75°． 故答案为：75． 5．（2020春•定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有　　．（填序号） 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． 【详解】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°， ∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2， ∴∠1＝∠3． ∴①正确． ②∵∠2＝30°， ∴∠1＝90°﹣30°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE． ∴②正确． ③∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°﹣30°＝60°， ∵∠B＝45°， ∴BC不平行于AD． ∴③错误． ④由②得AC∥DE． ∴∠4＝∠C． ∴④正确． 故答案为：①②④． 6．（2020春•夏邑县期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号） 【分析】根据平行线的判定详解即可． 【详解】解：①∵∠1＝25.5°，∠ABC＝30°， ∴∠2＝∠1+∠ABC＝55.5°＝55°30'，所以，m∥n； ②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n； ③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n； ④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n； ⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n； 故答案为：①⑤ 7．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（