6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及加、减、数乘运算的坐标表示(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及加、减、数乘 运算的坐标表示 -----专项检测 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知A（x，2），B（5，y–2），若=（4，6），则x、y值分别为（ ） A．x=–1，y=0 B．x=1，y=10 C．x=1，y=–10 D．x=–1，y=–10 【答案】B 【分析】利用向量坐标运算结合向量相等列方程求解即可 【详解】 ∵A（x，2），B（5，y–2），∴=（5–x，y–4）=（4，6），∴，解得， 故选B． 2.已知点，，若向量，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点，根据，可得，求得，进而求得的坐标，得到答案. 【详解】设点因为点，且，可得， 所以，解得，即，所以.故选：D. 3.已知中，，，若，则的坐标为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解． 【详解】因为，所以 因为，即M为BC中点所以 所以所以选A 4.已知向量，若，则λ=（ ） A．-2或 B．-2或 C．-2 D． 【答案】B 【分析】 根据，由向量的坐标运算可得，消去解一元二次方程即可得答案. 解：因为向量，且， 所以，即，消去可得， 解得或，故选：B. 5.若，，，则（ ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【分析】 首先求出，的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可； 解：因为，，所以， ，因为，所以，解得。故选：A 6.如图是由等边和等边构成的六角星，图中，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】以为坐标原点，建立直角坐标系，设等边三角形的边长为，得出点的坐标，由向量的运算可求得的值. 【详解】如图，以为坐标原点，建立直角坐标系，设等边三角形的边长为， ，，,， ，解得，.故选：D. 7.已知向量，，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出向量的坐标，利用向量的模长公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】 因为，且，则，所以，， ， 因此，， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 8.在矩形ABCD中，，，P为矩形内一点，且若，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可根据条件画出图形，根据图形设，且，则又可用表示为：所以根据平面向量基本定理得到：，所以，最大值为1，所以的最大值为． 【详解】如图，设，， 则：；又； ；； 的最大值为．故选B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，则下列说法不正确的是（ ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 【答案】ABC 【分析】 根据向量的概念，以及向量的坐标表示，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，向量与终点、始点的坐标差有关， 所以点的坐标不一定是，故A错误； 同理点的坐标不一定是，故B错误； 当是原点时，点的坐标是，故C错误； 当是原点时，点的坐标是，故D正确. 故选：ABC 10.已知平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 根据题意，利用平行四边形的性质以及共线向量，即可求解. 【详解】 根据题意，，，， 要使四个点能构成平行四边形，则只需满足或或， 经过验证可得，，满足，不满足.。故选：ABC. 11.已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．与方向相反 【答案】ACD 【分析】 根据向量的坐标运算，以及向量共线的条件，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，向量，可得， 所以，所以A正确，B不正确； 又由，所以C正确； 因为，所以，所以与方向相反，所以D正确. 故选：ACD. 12.设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（ ） A．点C可能是线段的中点 B．点D不可能是线段的中点 C．点C，D可能同时在线段上 D．点C，D不可能同时在线段的延长线上 【答案】BD 【分析】 由题意设，，，，结合已知条件得，根据选项考查的解，用排除法选择答案即可. 【详解】 由已知不妨设，，，， 由C，D调和分