6.3.5平面向量数量积的坐标表示(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 -----专项检测 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，若，则实数，的值为（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 由向量垂直的坐标表示求解即可 【详解】因为，， 所以，解得，故选：C 2.若向量，，则（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件求出，再借助向量模的坐标表示计算即得. 【详解】因向量，，则， 所以.故选：B 3.已知向量则（ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用向量的坐标运算可得，即得. 【详解】∵向量∴， ∴.故选：B. 4.已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．3 【答案】A 【分析】设＝（x，y），由向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，（λ+）⊥，，列方程组，能求出λ的值． 解：设＝（x，y），∵向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，（λ+）⊥，， ∴，解得λ＝．故选：A． 5.若向量，，则与一定满足（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由向量平行、垂直的条件，向量的模计算分析判断即可 【详解】 对于A，因为不一定成立，所以与不一定平行，所以A错误， 对于B，因为不一定成立，所以与不一定垂直，所以B错误， 对于C，因为，，所以C错误， 对于D，因为，，所以，所以 ，所以D正确， 故选：D 6.已知向量，向量与向量的夹角为，且，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】先求出，再利用平面向量数量积的定义求出. 解：，， 由平面向量数量积的定义可得，解得，故选：B. 7.已知平面向量满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件可得，，，设，，，可得点的轨迹为圆，由圆的性质即可求解. 【详解】因为，所以，，，因为，所以， 设，，，，， 所以，即， 所以点在以为圆心，半径的圆上， 表示圆上的点与定点的距离， 所以的最小值为，故选：D. 8.在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 以的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设，结合向量的坐标运算得出当时，取得最小值，再由数量积运算得出向量与夹角的余弦值. 【详解】以的中点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系 ，设 ，当时，取得最小值为 此时，故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.向量，，则的值可以是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】ABC 【分析】 利用公式表达出，利用三角函数恒等变换，求出的范围，进而求出结果. 【详解】 ，所以，因为，所以，，显然ABC均满足题意. 故选：ABC 10.下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A．，，若，则 B．单位向量，，则 C．若点为的重心，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据平面向量平行、模的坐标表示判断AB选项的正确性，利用向量运算、向量共线的知识判断CD选项的正确性. 【详解】A选项，由于，所以，A错误. B选项，，B正确. C选项，依题意是三角形的重心，设是的中点，连接，三点共线，如图所示，则，所以，C正确. D选项，时就不行，D错误. 故选：AD 11.已知向量，，则（ ） A．若与垂直，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角为 【答案】BC 【分析】 利用向量垂直、平行的坐标表示求参数m，即可判断A、B的正误；由m的值写出的坐标，再由向量坐标的线性运算及模长的坐标求法、夹角的坐标求法求、与的夹角，即可判断C、D正误. 【详解】 A：与垂直，则，可得，故错误； B：，则，可得，故正确； C：有，则，可得，故正确； D：时，有，所以，即与的夹角不为，故错误. 故选：BC 12.设，若平面上点满足对任意的，恒有，则下列一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 以直线为轴，线段的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，由题设不等式恒成立，得出或，然后根据所在区域内点判断各选项． 【详解】 以直线为轴，线段的中垂线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，设， 则，，， 由得，， 对任意，恒成立，则，即或， 此时（当时取得），A正确； 若，则，，B错； （时等