第04练 平面向量的数量积 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第4练 平面向量的数量积 一．选择题（共38小题） 1．已知为非零平面向量，则下列说法正确的是　　 A． B．若，则 C．若，则 D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，根据平面向量数量积的定义知与共线，与共线，所以选项错误； 对于，时，与不一定相等，如和时它们的数量积为0，、不相等，所以选项错误； 对于，根据平面向量的共线定理知，若，则，使，所以选项正确； 对于，根据平面向量数量积的定义知，，，所以，选项错误． 故选：． 2．向量，，，的夹角为，则　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】，，，的夹角为， ， 故选：． 3．若向量满足，则　　 A． B． C．1 D．2 【解析】因为，所以，，， 解得， 故选：． 4．在中，，，点满足，则　　 A． B． C．3 D．6 【解析】． 故选：． 5．已知平面向量，满足，，若，，则　　 A．1 B．2 C． D． 【解析】，，若，， ， 解得：或（舍去）， 故选：． 6．在边长为3的菱形中，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图， ，， ，且， 又， ． 故选：． 7．已知是所在平面内一点，且满足，则是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】， ，即． 取的中点为， 则， ，为的中点， 为等腰三角形． 故选：． 8．在中，点是的三等分点（靠近点，过点的直线分别交直线，于不同两点，，若，，，均为正数，则的最小值为　　 A．2 B． C． D． 【解析】是靠近点的三等分点， ， 由、、三点共线 可知， 则，当且仅当，即，时取得等号． 故选：． 9．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】设向量，夹角为，，， 由得，， 又，，． 故选：． 10．已知向量，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】设与的夹角为， 因为，， 所以， 所以， 由可得． 故选：． 11．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】向量，满足，，， ， ， ， 设向量与的夹角为， 则， ，， ． 故选：． 12．已知，，且与相互垂直，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】因为与相互垂直， 所以，即， 又，， ， ， 故选：． 13．已知，，，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】，，， ， 解得， 向量与的夹角． 故选：． 14．对于空间任意两个非零向量，“ “是“为钝角”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】时，可能反向，，得不出为钝角； 为钝角时，； “ “是“为钝角”的必要不充分条件． 故选：． 15．已知，，，则，　　 A．1 B． C．0 D． 【解析】因为，，， 所以， 即， 解得， 所以，． 故选：． 16．若向量，满足，，，则，的夹角为　　 A． B． C． D． 【解析】， ，， ，， ，， ，， ，，，，， 故选：． 17．已知非零向量与满足，且，则向量与的夹角的余弦值是　　 A． B． C． D． 【解析】，且， ， 即 ， 即，， ，， ，， 即向量与的夹角的余弦值为． 故选：． 18．已知单位向量，满足，则向量与的夹角是　　 A．0 B． C．0或 D． 【解析】单位向量，满足，， ，，，，，， 则向量与的夹角为， 故选：． 19． 在平行四边形中，，，为中点，若，且， 　　 A． B． C． D． 【解析】在平行四边形中，，， 为中点，若，且， 令，则， ， 求得， 故选：． 20．已知单位向量，的夹角为，，．若，则实数的值为　　 A．2 B． C．4 D． 【解析】单位向量，的夹角为，， ，， ， ， ， 解得， 即实数的值为， 故选：． 21．已知为单位向量，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】为单位向量，则由，可得， ，，故充分性成立． 若，则，，， 故必要性成立， 故选：． 22．已知平面向量，，与的夹角为，且与垂直，则　　 A． B． C．3 D．7 【解析】平面向量，，与的夹角为，且与垂直， ， ． 故选：． 23．已知单位向量，满足，若，，且，则　　 A．1 B．2 C． D． 【解析】，， ，， ， ． 故选：． 24．若，为非零向量，则“”