4.2.5正态分布

4.2.5正态分布 学习目标 （1）通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量 （2）通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征 （3）了解正态分布的均值、方差及其含义 已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，你能手工计算出P(X=50)的值吗？ 尝试与发现 回想：二项分布的概率公式 有没有其他办法能得到上式的近似值呢？ 直观图具有以下性质： （1）中间高，两边低； （2）图形关于X=3对称；而且E(X)=______ （3）某一整数k上方的矩形面积等于P(X=k),其中k=0，1，2，3，4，5，6； （4）所有矩形的面积之和为1. 3 正态曲线 一般地，φ（x)对应的图像称为正态曲线 正态曲线的性质 (1)正态曲线关于x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置), 具有中间高、两边低的特点; (2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1; (3)σ决定正态曲线的“胖瘦”:σ越大,说明标准差越大,数据的集中程度越弱, 所以曲线越“胖”;σ越小,说明标准差越小,数据的集中程度越强,所以曲线越“瘦”. φ（x)的最大值是多少？ 简记为“大胖小瘦” 例1.求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001） （1）[μ，+∞）； （2）[μ -σ ，μ+σ] （3）[μ-2σ，μ+2σ] （4）[μ-3σ，μ+3σ]. 应用举例 注意：面积的大小与区间的开闭无关 概念解析 μ是X的平均值， σ是X的标准差,σ2是X的方差 正态分布 当取值几乎总 取值于区间-3，3 区间取值几乎不可能在实际应用中就只考虑这个区间，称为原则 现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布： 在生产中，正常条件下生产出来的产品尺寸 在测量中，随机误差 在生物学中，同一地区同龄人的身高、同一批灯泡的寿命 在考试中，考试成绩 例2. 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： （1）不高于170的概率； （2）在区间[160，180]内的概率； （3）不高于180的概率. 应用举例 (2)正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上概率相等 服从