专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题6.3 平面向量及其应用 章末检测3（难） 姓名： 班级： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ）。 A、矩形 B、平行四边形 C、梯形 D、不规则四边形 2．在中，内角、、所对的边分别为、、。若，，且，则的外接圆的面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，，则的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（ ）。 A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形 5．定义，是向量和的夹角，、是两向量的模，若点、，为坐标原点，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”。其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山。始建于东汉建安二十年（年），历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年（年）重建时的形制与格局。因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世。自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉。小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为（ ）。 参考数据：、。 A、米 B、米 C、米 D、米 7．中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ）。 A、有一个角是的等腰三角形 B、等边三角形 C、三边均不相等的直角三角形 D、等腰直角三角形 8．设锐角的三个内角、、的对边分别为、、，且，，则周长的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法中错误的为（ ）。 A、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B、向量、不能作为平面内所有向量的一组基底 C、非零向量，满足且与同向，则 D、非零向量和，满足，则与的夹角为 10．在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足（、），则下列结论正确的是（ ）。 A、 B、的最大值为 C、的最小值为 D、的最小值为 11．如图所示，在中，角、、所对的边分别为、、，，且满足。若点是外一点，、，下列说法中，错误的命题是（ ）。 A、四边形周长的最小值为 B、四边形周长的最大值为 C、四边形面积的最小值为 D、四边形面积的最大值为 12．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理。已知的外心为、重心为、垂心为，为中点，且、，则下列各式正确的有（ ）。 A、 B、 C、 D、 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在锐角中，，，的取值范围为 。 14．我们可以把看成向量在向量上的投影与的乘积。已知点、在以为直径的圆上，若，，则的值为 。 15．如图所示，在长方形中，、分别为线段、的中点，若（，），则的值为 。 16．在中，内角、、所对的边分别为、、，且点是的中点，若， ，则面积的最大值是 。 四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）根据要求完成下列问题： （1）设两个非零向量、不共线，如果、、，求证、、三点共线； （2）设、是两个不共线的向量，已知、、，若、、三点共线，求的值。 18．（本小题满分12分）在中，、、为角、、所对的边， 。 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围。 19．（本小题满分12分）已知、、分别为的内角、、的对边，若同时满足下列四个条件中的三个①；②；③；④。 （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？ （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 20．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知边，且 。 （1）若，求的面积； （2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由。 21．（本小题满分12分）已知在中，内角、、所对的边分别为、、，且三条边的长度、、是三个连续的正整数（）。 （1）若是直角三角形，且的角平分线交于点，求的长； （2）若是钝角三角形，求的面积。 22．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足 。 （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权