专题6.2 平面向量及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题6.2 平面向量及其应用 章末检测2（中） 姓名： 班级： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．如图所示的方格纸中有定点、、、、、、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】在方格纸上作出，如图所示， 则容易看出，故选D。 2．已知向量，，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，则，解得，故选B。 3．在中，，，且点为的中点，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵点为的中点，且，∴， 在中，，，∴， 在中，，，， 由余弦定理得：， ∴，故选A。 4．在中，点在边上，平分。若、且、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由内角平分线定理得：， ∴，故选B。 5．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（ ）。 A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】在中，由正弦定理得， 而，∴ ，即， 又∵、为的内角，∴， 又∵，∴， ∴由余弦定理得：，∴， ∴为等边三角形，故选B。 6．设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵，∴，∴， ∴，， 设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为： ，故选C。 7．过内一点任作一条直线，再分别过顶点、、作的垂线，垂足分别为、、，若恒成立，则点是的（ ）。 A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心 【答案】C 【解析】∵过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点， 则，则恒成立如图所示， 则有直线经过的中点，同理可得直线经过的中点，直线经过的中点， ∴点是的重心，故选C。 8．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则角的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由正弦定理得：可化为： ，即， 由余弦定理得：，即， 再由正弦定理得：，即， 即，又、，∴，∴，∴， ∴，∴，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列能使成立的是（ ）。 A、 B、 C、与方向相反 D、或 【答案】ACD 【解析】A选项，若，则与大小相等且方向相同，∴， B选项，若，则与的大小相等，而方向不确定，因此不一定有， C选项，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若与方向相反，则有， D选项，零向量与任意向量平行，∴若或，则， 故选ACD。 10．在中，角、、的对边分别为、、，若、、，则下列结论正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】A选项，∵，∴，又，∴，∴， 又由正弦定理得：， ∴，对， B选项，∵，∴，∴，错， C选项，由正弦定理得：，即，解得或， 当时，，可取， 当时，，，又，，舍，错， D选项，∵、、，∴，对， 故选AD。 11．有下列说法，其中错误的说法为（ ）。 A、、为实数，若，则与共线 B、若、，则 C、两个非零向量、，若，则与垂直 D、若，、分别表示、的面积，则 【答案】AB 【解析】A选项，当时，与可以为任意向量，满足，但与不一定共线，错， B选项，如果、都是非零向量，，满足已知条件，但是结论不成立，错， C选项，若，则平行四边形的对角线相等，该平行四边形为矩形， ∴与垂直，对， D选项，如图所示，、分别是、的中点， ∵，∴， ∴，∴， ，即， ∴，则，对， 故选AB。 12．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，则下列论断正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵；∴， 整理得，∴， ∴不一定等于，A不正确， ∴，，， ∴，∴B正确， ∵不一定成立，故C不正确， ∵，又∵， ∴，∴D正确， 故选BD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，则向量的模的最大值是 。 【答案】 【解析】∵， ∴， 当时有最大值，且为。 14．如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则 。 【答案】 【解析】令，由题意可得：， ∴，， 在中，由正弦定理得，于是。 15．在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点，设，，（、），则的最小值是 。 【答案】 【解析】由题意可得，∴， 同理可得， 由于、共线，∴，且，∴， ∴，，故，， ∴， 当且仅当时等号成立。 16．已知的内角、、的对边分别是、、，且满足，则当时，则的取值范围为 。 【答案】 【解析】在中，， 由余弦定理可得：， ∴，∴， ∵，∴，又∵，∴，； ∴由正弦定理，又∵，