专题6.1 平面向量及其应用 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

专题6.1 平面向量及其应用 章末检测1（易） 姓名： 班级： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．对于非零向量、，“是“”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，∴， 若，则，不一定成立， ∴前者是后者的充分不必要条件，故选A。 2．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设与的夹角为，∵，∴， ∴，∴向量在方向上的投影为，故选D。 3．在中，，，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】中，，，， ∴由正弦定理：，可得：，解得：，故选B。 4．已知向量、不共线，且，，若、、三点共线，则实数、应该满足的条件是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由、、共线可设，∴， 又、不共线，∴，即有，故选D。 5．如图所示，在中，点是的中点。过点的直线分别交的延长线，于不同的两点、，若，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】连接，则， ∵、、共线，则，则，故选D。 6．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图建系，则、、， 则，，设（）， 则（），则，， ∴，， ∴， 当时取最大值，故选B。 7．在中，，，若与线段交于点，且，，则的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵线段与线段交于点，设（）， 则，即， 又∵、、三点共线，则，即， ∵，∴当为中点时最小，此时最大， 又，故此时，∴，即，即的最大值为，故选C。 8．在中，内角、、的对边分别是、、，若，且，则周长的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由得，，∵， ∴，解得，∵， ∴由余弦定理可得，， ∵，，当且仅当时取等号，∴， 则，则，即， ∴周长，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】由知，A选项正确， ，B选项错误， 由知，C选项正确， ，D选项错误， 故选BD。 10．在中，角、、的对边分别为、、，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】∵，∴， 代入已知等式得，即， 又，则或，故选BC。 11．在中，角、、所对的边分别为、、，且、、，下面说法错误的是（ ）。 A、 B、是锐角三角形 C、的最大内角是最小内角的倍 D、内切圆半径为 【答案】BCD 【解析】A选项，∵，、、，∴，对， B选项，由于，则中最大角为角， ∵，∴，∴是钝角三角形，错， C选项，假设的最大内角是最小内角的倍，则， 即， 又，即，，不符合题意，错， D选项，∵，∴， ∴， 设的内切圆半径为，则， ∴，错， 故选BCD。 12．设的内角、、所对边的长分别为、、，下列命题正确的是（ ）。 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 【答案】AC 【解析】A选项，，可以得出，∴，对， B选项，，，错， C选项，假设，则， 与矛盾，∴，对， D选项，取，满足，，错， 故选AC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量、，若与反向共线，则实数的值为 。 【答案】 【解析】∵与反向共线，∴存在实数，使得，∴， 则，解得或，又，∴，∴。 14．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则 。 【答案】 【解析】由得：， 即，由得，得， 由余弦定理得，即，解得。 15．已知是的中线，若，，则的最小值是 。 【答案】 【解析】∵，，∴，∵， ∴， ∴。 16．已知为等边三角形，，设点、满足， ，，若 ，则 。 【答案】 【解析】由题意可知，，， 又∵为等边三角形，，， ，解得。 四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知平面内的三个向量、、。 （1）若（），求的值； （2）若向量与向量共线，求实数的值。 【解析】（1）∵，，∴， 又，∴，解得，∴； 5分 （2）∵、， 又与共线，∴，。 10分 18．（本小题满分12分）如图所示，在的边、上分别有点、，且，，与的交点是，直线与交于点。设，。 （1）用、表示； （2）设，求的值。 【解析】（1）由、、三