7.3.2正弦型函数的性质与图象-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

第七章 三角函数 7.3三角函数的性质与图像 7.3.2正弦型函数的性质与图象 知识梳理 一．正弦型函数的定义 一般地，形如的函数，在屋里，工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. 二． y＝Asinx(A≠0)型函数的性质 1.函数y＝Asinx(A≠0)的定义域为，值域为，周期是. 2.y＝Asinx的图像可由y＝sinx的图像上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到. 三．y＝sin(x＋φ)型函数的性质 1.函数y＝sin(x＋φ)的定义域为，值域为，周期是 2.y＝sin(x＋φ)的图像可由y＝sinx的图像向左（或右）平移得到. 四．y＝sinωx(ω≠0)型函数的性质 1.函数y＝sinωx(ω≠0)的定义域为，值域为，周期是 2.y＝sinωx的图像可由y＝sinx图像上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的得到. 五．y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)型函数的性质 1.正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定义域为，值域为，周期是 2.y＝Asin(ωx＋φ)的图像可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到. 3.A，ω，φ的实际意义：（1）|A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；（2）φ在决定t＝0时小球的位置中起关键作用，称为初相；（3）周期表示小球完成一次运动所需要的时间，f＝＝表示1s内能完成的运动次数，称为频率 常见考点 考点一 周期性 典例1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正弦型函数周期的求法即可得到答案. 【详解】 ． 故选：C. 变式1-1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用正弦函数的最小正周期公式求解. 【详解】 由题得函数的最小正周期为. 故选：A. 变式1-2．函数的最小正周期是2，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 结合正弦函数的周期求解． 【详解】 ，. 故选：D． 变式1-3．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用正弦型函数周期公式计算即可. 【详解】 ∵函数的最小正周期为， ∴， ∴. 故选：B 考点二 对称轴与对称中心 典例2．函数图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正弦函数的对称轴，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 结合正弦函数的性质，可得函数图象的对称轴满足，解得对称轴方程为. 故选：D. 变式2-1．函数图象的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 逐一判断四个选项是否满足方程即可求解. 【详解】 对于A：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项A不正确； 对于B：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项B不正确； 对于C：将代入可得，故是函数的对称轴， 故选项C正确； 对于D：将代入可得，故不是函数的对称轴，故选项D不正确； 故选：C. 变式2-2．曲线的对称中心为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用正弦函数的对称性，令求解. 【详解】 令， 解得， 所以曲线的对称中心为. 故选：A 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质，属于基础题. 变式2-3．函数的一个对称中心的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解方程即得解. 【详解】 解：令， 令， 所以函数的一个对称中心的坐标是. 故选：D 考点三 增减区间 典例3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，求得的范围，可得的单调递增区间. 【详解】 令，解得， 即函数的单调递增区间为， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基本知识的考查. 变式3-1．函数的单调减区间为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】 的单调减区间为， , 解得 函数的单调减区间为. 故选A. 【点睛】 本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型. 变式3-2．函数的单调递增区间是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果. 【详解】 由 令 所以 函数的单调递增区间为， 故选：D 【点睛】 本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题. 变式3-3．函数在闭区间（ ）. A．上是增函数 B．上是增函数 C．上是增函数 D．上是增函数 【答