专题7.1 探索直线平行的条件-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题7.1 探索直线平行的条件-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 三线八角】 1.同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角. 2.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角. 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角 【题型1 三线八角】 【例1】（2021春•郯城县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3 【变式1-1】（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　 　（填序号）． 【变式1-2】（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M． （1）图中有多少对对顶角； （2）图中有多少对邻补角； （3）图中有多少对同位角； （4）图中有多少对同旁内角； （5）写出图中的内错角． 【变式1-3】（2021秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． 【知识点2 平行线的判定】 平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型2 同位角相等，两直线平行】 【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF． 解：∵∠A＝∠EGC　 　 又∵∠A＝∠D　　 ∴　　＝　　（　 　） ∴DF∥AC　 　． 【变式2-1】（2021春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断BD∥CE吗？试说明你的理由． 【变式2-2】（2021春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？ 【变式2-3】（2021春•盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程． 【题型3 内错角相等，两直线平行】 【例3】（2021春•青浦区期中）推理填空： 已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF． 证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知） ∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90° ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余 又∵∠1＝∠2 （　 　）， ∴　 　＝　　（　 　） ∴BE∥CF （　 　）． 【变式3-1】（2021秋•城东区校级期中）如图，∠B＝45°，∠A+15°＝∠1，∠ACD＝60°．求证：AB∥CD． 【变式3-2】（2021春•阳谷县期中）将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由． 【变式3-3】（2021春•沂源县期末）已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？ 【题型4 同旁内角互补，两直线平行】 【例4】（2021春•新津县校级月考）如图，直线AB与直线EF相交于点M，直线CD与直线EF相交于点N；∠1是它的补角的2倍，∠2的余角是∠2的，那么AB∥CD吗？为什么？ 【变式4-1】（2021春•牡丹区期末）如图，已知AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，且∠1与∠2互余，求证：PQ∥MN． 【变式4-2】（2021春•长汀县期中）已知：如图，点E、C、D三点共线，∠DCM＝35°，∠B＝70°，CN平分∠BCE，CM⊥CN，问：AB与CD有什么位置关系？请写出推理过程． 【变式4-3】（2021秋•胶州市期末）已知：如图，BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，且B