精品解析：山东省临沂市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2022.1 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在上单调递减是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 5. 角为第一或第四象限角的充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的零点为，若，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 据统计，第年到滨河国家湿地公园越冬的白鹤数近似满足，观测发现第1年有越冬白鹤300只，估计第7年有越冬白鹤（ ） A. 700只 B. 600只 C. 500只 D. 400只 8 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的周期为 B. 的定义域为 C. D. 在上单调递增 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 若存在实数满足，则的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则___________. 14. 若角的终边过点，且，则___________. 15. 已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则___________. 16. 某化工厂产生废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为___________（参考数据：）. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）求实数的取值范围，使___________成立. 从①，②，③中选择一个填入横线处求解 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 20. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 21. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的解析式； （2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围. 22. 双十一期间，某电商平台为促销某农产品，拟定该农产品的售价（元/千克）与时间间的函数关系为. （1）若，姚女士在时刻购买该农产品100千克，在时刻购买该农产品200千克，试问姚女士两次购物共花费多少元？ （2）姚女士计划按以下两种策略购买该农产品，第一种是在和两个时刻分别购买相同数量的农产品；第二种是在和两个时刻分别购买相同钱数的农产品.试判断按哪种策略购买比较合算？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2022.1 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求得集合，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】由集合或，， 结合选项，可得. 故选：D. 2. 下列函数在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、指数函数、幂函数、三角函数的单调性依次求解判断选项即可. 【详解】A：由二次函数性质知，图象开口向上，且在上 单调递增，在上单调递减，故A错误； B：根据指数函数的单调性知，函数在R上单调递增，将图象 向右平移2个单位长度得出的图象，其在上单调递增，故B错误； C：由幂函数的单调性知在上单调递增，将图象 向右平移1个单位长度得出的图象，其在上单调递增，故C错误； D：根据余弦函数的单调性知，在 上单