第一章 三角函数 重难点与易错点课件 -2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修4期末复习

三角函数重难点、易错点 期 末 复 习 1 三角函数的图象与性质 三角函数式的化简、求值 三角恒等变换与三角函数的综合问题 三角函数重难点 重难点总结 2 已知sin()sin()＝，α∈ ，则的值为________. 三角函数式的化简、求值 1 即 cos2 又α∈， 2α∈(π，2π)， ∴sin 2α＝－＝－＝ ， 题型小结 三角函数式的求值、化简的策略 (1)化弦：当三角函数式中含有正弦、余弦及正切函数时，往往把切化为弦， 再化简变形. (2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数 名称统一为正切，再化简. (3)“1”的代换：在三角函数式中，有时会含有常数1，常数1虽然非常简单， 但有些化简却需要利用公式将1代换为三角函数式. 4 三角函数的图象与性质 2 把函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到 原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最 小正周期为2π的奇函数g(x)，求ω和φ的值. 因为函数g(x)的最小正周期为2π，所以ω＝2， f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)＝2cos ， 则函数g(x)＝2cos . 则g(x)＝2cos(x). 又因为函数g(x)为奇函数，所以φ＋ ＝kπ＋，k∈Z， 又0<φ<π，则φ＝ . 5 题型小结 三角恒等变换与三角函数的综合问题，常以三角恒等变换为主要的化简手段， 考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质. 通过三角恒等变换，进而研究三角函数的性质，培养逻辑推理和数学运算素养. 6 三角恒等变换与三角函数的综合问题 3 已知函数f(x)＝cosxsin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； f(x)＝cos x － cos2x＋ ＝·cos x－cos2x＋ ＝－(1+cos2x)＋ ＝－ cos2x ＝－ ∴f(x)的最小正周期T＝ ＝π. 7 三角恒等变换与三角函数的综合问题 3 已知函数f(x)＝cosxsin－cos2x＋，x∈R.