第03课 平行线的判定-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第03课 平行线的判定 目标导航 课程标准 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 知识精讲 知识点01 平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内， 两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作 ． 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是 ；二是 ；三是 ，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们 ，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 知识点02 平行公理及推论 1．平行公理：经过 一点， 一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ． 注意： (1)平行公理特别强调“ ”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫 . 知识点02 直线平行的判定 判定方法1：同位角 ，两直线 .如上图， 几何语言： ∵　 ∴　 （同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角 ，两直线 .如上图， 几何语言： ∵　 ∴　 （内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角 ，两直线 .如上图， 几何语言： ∵　 ∴　 （同旁内角互补，两直线平行） 注意： 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 能力拓展 考法01 平行线 【典例1】在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交 【即学即练】下列说法正确的是(　　) A．经过一点有无数条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．以上说法都不正确 【即学即练】下列结论正确的是 （ ） A．不相交的直线互相平行 B．不相交的线段互相平行 C．不相交的射线互相平行 D．有公共端点的直线一定不平行 【即学即练】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( ) A．平行公理 B．等量代换 C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【即学即练】已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线( ) A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或者只有一条 【即学即练】下列说法正确的是（ ） A．同一平面内不相交的两线段必平行 B．同一平面内不相交的两射线必平行 C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D．同一平面内不相交的两条直线必平行 【即学即练】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ） A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 考法02 平行线的判定 【典例2】如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 【典例3】在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c 【即学即练】如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3