第01课 相交线，垂线-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第01课 相交线，垂线 ( 目标导航 ) 课程标准 1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质； 2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质； 3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 邻补角与对顶角 1．邻补角： 如果两个角有一条 ，并且它们的另一边互为 ，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 注意： (1)邻补角的定义既包含了 关系，又包含了 关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为 ． (2)邻补角是 出现的，而且是“互为”邻补角． (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角 互为邻补角． (4)邻补角满足的条件：①有 ；②有 ；另一边互为 . 2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有 没有 (相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角 ． 注意： (1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角． (2)对顶角满足的条件：① 的两个角；②有 且一角的两边是另一角两边的 . 3. 邻补角与对顶角的关系 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个 ； ③没有 . 对顶角 . ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个 ； ③有一条 . 邻补角 . 注意：两直线相交，一个角的对顶角有 个，但一个角与它相等的角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个；即对顶角和邻补角，不仅包含数量关系，而且包含位置关系。 知识点02 垂线 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 ． 注意： (1)记法：直线a与b垂直，记作： ； 直线AB和CD垂直于点O，记作： . (2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法： 过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是： ①使直角三角板的一条直角边和已知直线重合； ②沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点； ③沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在 的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为 ． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短．简称： ． 注意： （1）性质（1）成立的前提是在“ ”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性． （2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有 ，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离． 注意： （1） 点到直线的距离是 ，是一个 ，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的 ． ( 能力拓展 ) 考法01 概念辨析 【典例1】判断正误： （1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ） （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ） （3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ） （4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ） （5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ） 【即学即练】下列说法中正确的有_________________． ①