山西省吕梁市2021-2022学年高三第一次模拟考试理科数学试题

吕梁市2021-2022学年度高三年级第一次模拟考试 (理科)数学试题 (本试题满分150分,考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 注意事项 L.答题前先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效 4.考试结束后,将答题卡上交 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,选出正确的选项并将该选项在 答题卡上涂黑. 1.已知集合A={x1x2-5x-6<0},B={-2,1,4,8},则A∩B= A.(-2,1 B.{1,8 4 D.{4,8 2.若z=i+2i2+3t,则z= A.-2+2i B.2-2i C.-2-2i 3.函数f(x)=x-lx的零点个数为 4.如图正三棱柱ABC-AB1C1的各棱长相等,D为AA1的中点,则异面直线AB与C1D所成的 角为 C. D 函数f(x)=2mx的大致图象为 (理)高三数学 第1页(共4页 扫描全能王创建 6.如图,在正方形网格中有向量d,b,c,若=xd+yb,则 B x=1,y= D x=y=2 7.“c=6”是“函数∫(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.过双曲线c:-2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆x2+y2=2的一条切线,切点为 B,交y轴于D,若F=3B,则双曲线C的离心率为 A.√2 B.√3 D.√5 9.在△ABC中,D为BC的中点,EB=2AE,NF=2FC,EF与AD交于G,AC=AAD,则A= ABC 124935 B 10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从 高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置 有48个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转 周大约需要30min游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动tmm后距离地面的高度为Hm, 如图以轴心O为原点,与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系,在转动一周的过程中,H 关于t的函数解析式为 A. H=55sin S-T),x∈[0,30 B.H=55n(T1+可-),x∈[0,30 C.H=5n5+m)+5,x∈[0,30 D.H=55652~T)+65,x∈0,30 (理)高三数学 第2页(共4页 扫描全能王创建 11.已知S为数列{an1的前n项和,且a1=1,an,1+an=3×2,则Sn= B +loga=3b2+3log,则 A. b<a<b B. b<a< 2b D.1b< 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知F为椭圆斗+3=1的左焦点,P为椭圆上一点,则PF的取值范闹为 14.已知函数f(x)=|3-2x-x2|的图象和直线2x+4+7=0有三个交点,则a= 15已知P为圆C:x2+y2-6x+5=0上一动点,点Q的坐标为(3,3),若=2M了,则|OM (O为坐标原点)的最小值为 16.公园,旅游景点的护栏顶部常常用“半正多面体”装饰(图1).半正多面体是由两种或两种以 上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美如图2是一个棱数为24的半 正多面体,其棱长为2,则该半正多面体的表面积为 体积为 (第一空2 分,第二空3分) 图 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分 7.(本小题满分12分 已知数列{an|满足:a1=1,an=当=1二 4-1+3∈N 且n≥2 (1)求证数列(十为等差数列; 2)若数列(bn满足b1+b2+…+bn=an,求数列{bn}的通项公式 18.(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c2=a2-b2+V3be,cosA=3-ae (1)求角A及-的值; (2)若D为AB边上一点,且CD⊥AC,CD=2,求△BCD的面积 (理)高三数学 第3页(共4页) 扫描全能王创建 19.(本小题满分12分) 已知函数∫(x)=lnx+a (1)讨论函数∫(x)的单调性; (2)若函数∫(x)有两个零点,求a的取值范围 20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥S-ABCD中,底