第01练 平面向量的概念 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第1练 平面向量的概念 一．选择题 1．下列说法正确的是　　 A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 【解析】对于，因为，不是正实数，故错误； 对于，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故错误； 对于，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故正确； 对于，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故错误．故选：． 2．下列说法正确的是　　 A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个零向量方向相同 【解析】零向量的模为零、方向任意，所以错错对错．故选：． 3．下列说法错误的是　　 A．零向量与任意向量都不平行 B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 C．平行向量就是共线向量 D．长度为0的向量叫做零向量 【解析】零向量的方向是任意的，零向量与任意向量平行，故错误； 由单位向量的定义可知正确； 平行向量和共线向量是一个概念，故正确； 由零向量的定义可知正确． 故选：． 4．下列命题正确的是　　 A．若和都是单位向量，则 B．相等的两个向量一定是共线向量 C．，，则 D．两个非零向量的和可以是零 【解析】都是单位向量只能得出，的方向不一定相同，得不出，该命题错误； ．相等的两向量，根据共线向量基本定理可知是共线向量，该命题正确； ，，当时，得不出，该命题错误； ．两个非零向量的和还是向量，零是实数，不是向量，该命题错误． 故选：． 5．下列结论中，正确的是　　 A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若向量与都是单位向量，则 C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 D．若两个向量相等，则它们的模相等 【解析】对于，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定完全相同，错误；对于，与都是单位向量，则，但与不一定相等，错误； 对于，两个平行向量，可能是同向向量，也可能是反向向量，错误； 对于，两个向量相等，则它们的模相等，正确． 故选：． 6．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 ③为实数），则必为零 ④，为实数，若，则与共线 其中正确的命题个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误； 对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小， 但它们的模能比较大小，②正确； 对于③，时为实数），或，③错误； 对于④，若时，，此时与不一定共线，④错误； 综上，其中正确的命题为②，共1个． 故选：． 7．下列关于向量的结论： （1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反； （3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； （4）若向量与同向，且，则． 其中正确的序号为　　 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3） 【解析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量都是零向量时，由向量平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确． 故选：． 8．下列说法正确的个数是　　 ①两个有公共终点的向量是平行向量； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量； ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】①两个具有公共终点的向量，不一定是平行向量，若它们的起点不同，即不为平行向量，故错误； ②任意两个相等的非零向量共线时，它们的始点与终点可能是一平行四边形的四个顶点或都在一条直线上，故错误； ③向量与不共线，则与都是非零向量，否则与中有一个为零向量，则与共线，故正确； ④长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性，故正确． 故选：． 9．下列结论中正确的为　　 A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 【解析】单位向量的方向任意， 当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故选项错误， 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，故选项正确， 当时，没有意义，故选项错