第01讲 平面向量的概念 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第1讲 平面向量的概念 知识点1 向量的有关概念 1． 向量：既有大小又有方向的量叫做向量 数量：只有大小没有方向的量称为数量. 注：向量不能比较大小（因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小），向量的模可以比较大小 2． 向量的表示 (1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度,如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 易错辨析：有向线段就是向量，向量就是有向线段. 有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示， (2)表示方法： 几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. 字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 3． 向量的模：向量的大小叫做向量的长度(模)．任意向量a的模都是非负实数，即|a|≥0 4．零向量：长度为的向量，记作0. 零向量的方向是任意的. 5．单位向量：长度等于1个单位长度的向量．任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同. 注：单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；与向量a平行的单位向量有两个，即向量和－. 6．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量， 注：①记法：向量a平行于向量b，记作a∥b. ②规定：零向量与任一向量平行． ③共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 易错辨析：（1）若，则与的方向相同或相反 零向量与任意向量平行，且零向量的方向是任意的，所以若，则对于非零向量，必有，但与的方向不一定相同或相反 （2）若，，则 若，则零向量与任意向量平行，所以对任意向量与，均有，，故此时与不一定平行 （3） 若，则或 向量的长度相等，但方向不一定相同或相反 （4）两个共线的非零向量的起点与终点一定共线 两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行 7．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 8．相反向量：长度相等且方向相反的向量． 考点一 向量的概念 （1） 向量与数量的区别 判断一个量是否为向量，应从两个方面入手：①是否有大小，②是否有方向. 【例1】下列各量中是向量的为（ ） A．海拔 B．压强 C．加速度 D．温度 变式1：下列各量中是向量的是（ ） A．时间 B．速度 C．面积 D．长度 变式2：给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 （2） 平面向量有关概念的辨析 1、注意两个特殊向量：零向量和单位向量. 2、注意平行向量与共线向量的含义. 【例2】【多选】以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量 变式1：下列说法正确的是（ ） A．向量就是有向线段 B．单位向量都是相等向量 C．若，则 D．零向量与任意向量平行 变式2：给出下列命题：①起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（ ） A．①② B．② C．②③ D．③④ 变式3：下列说法中，正确的是（ ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 变式4：下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 变式5：已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 变式6：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； (4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； (5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量． 变式7：下面的命题正确的有（ ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 变式8：【多选】下列叙述中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．