第03练 平面向量的数乘运算 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第3练 平面向量数乘运算 一．选择题 1．设为非零向量，则（ ）． A． B． C． D． 【解析】，故答案为：A. 2．化简的结果是　　 A． B． C． D． 【解析】原式等于．故选：． 3．若，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ， 故选：A. 4．若，，均为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】选项A是向量加法的结合律，正确； 选项B是向量数量积运算对加法的分配律，正确； 选项C是数乘运算对向量加法的分配律，正确； 选项D．根据数量积和数乘定义，等式左边是与共线的向量，右边是与共线的向量，两者一般不可能相等，也即向量的数量积运算没有结合律存在．D错． 故选：D． 5．对实数、和向量，，，正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【解析】对于A：由数乘向量的性质可知：，故A正确； 对于B：表示与平行的某个向量，表示与平行的某个向量，显然不一定相等，故B错误； 对于C：当或时， ，显然成立，但不成立，故C错误； 对于D：当时，成立，但不一定成立，故D错误； 故选：． 6．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 【解析】对于A，若，则与的方向相同，A错； 对于B，，则与的方向相同，B对； 对于C，当时，，C错； 对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，D错. 故选：B. 7．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D．若，则 【解析】对于A，当λ＞0时，与的方向相同，故A错误； 对于B，而，故与的方向相同，B正确； 对于C，，由于|λ|的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C错误； 对于D，向量不能比较大小，故D错误. 故选：B. 8．下列结论正确的是（ ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，，则或 D．若，其中，则 【解析】时，与可能不共线，如，，满足，但没有或成立，A错；，，若，则与可能不共线，B错； 由向量数乘定义知C正确； 时，，但与可以是任意向量，不一定相等，D错． 故选：C． 9．若，则实数的值是　　 A． B． C． D． 【解析】由题意得， 结合图示可得： 所以， 故选：． 10．设，分别为两边，的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为，分别为两边，的中点， 所以． 故选：． 11．在中，点是边的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】由题意知． 故选：． 12．在中，是的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】在中，是的中点， ， 故选：． 13．在中，点满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 14．已知平行四边形，若，，且交于点，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为在上，所以存在实数，使得． 在平行四边形中，，所以． 因为，，三点共线，所以，解得． 故选：． 15．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（ ） A．6 B． C．3 D． 【解析】，．向量，， ．． 是平面上的两个不共线向量， ，． 故选：B 16．在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点．设，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以， 则． 故选：． 17．在中为边的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为为边的中点， 所以， 因为， 所以，则． 故选：． 18．在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】如图， 为的中点， ，且为线段上一点， ，解得． 故选：． 19．已知为所在平面内一点，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为为所在平面内一点，， 所以． 故选：． 20．在中，点为边的中点，点在线段上，并且，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图， 为的中点，， 又，， ． 故选：． 21．在平行四边形中，，，若是的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图所示， 平行四边形中，，， 则， 又是的中点， 则． 故选：． 22．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于　　 A． B． C． D． 【解析】设， ，． ，，则． ，，，． 故选：． 23．如图在梯形中，，，设，，则　　 A． B． C． D． 【解析】取