专题4导数模拟题汇编-备战2022届高考数学二轮专题(新高考)

高三数学总复习专题4导数 方法点拨 导数在高考中的考查主要为一道小题（选择题或填空题）和一道大题．小题主要考导数的几何意义，导数与单调性，导数与极值相关的问题．大题则主要考查不等式的证明，恒成立问题等． （1）关于导数的几何意义的题型一般分为直线与曲线相切和两曲线在公共点处有公切线的问题，两种问题的解题思路都是考虑切点处的性质：第一在切点处切线的斜率等于曲线对应方程在该点处的导数值；第二是点同时在两条曲线上，即当把切点的横坐标值带入曲线对应的方程时，得到的纵坐标相等． （2）利用导数证明不等式的基本思路是依据函数的单调性，求得函数的最值，然后由或证得不等式． （3）证明，可以构造函数，然后利用的最值证明不等式． （4）若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形分拆，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目的． （5）利用导数解决不等式的恒成立或有解问题的策略 ①构造函数，利用导数求出最值，进而求出参数的取值范围． ②分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． （6） 近几年导数中双参问题经常出现，难度较大．破解含双参问题关键：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是巧妙构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值． 经典题汇编 一、选择题． 1．（陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三一模）设函数在点处附近有定义，且为常数，则（ ） A． B． C． D． 2．（江西省九江市2021届高三一模）已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3．（四川省攀枝花市2021届高三一模）已知函数，则曲线的所有切线中，斜率最大的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（四川省巴中市2020-2021学年高三一模）若直线与曲线相切，则（ ） A． B． C． D． 5．（宜春2020高三一模）若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三一模）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（多选）（山东省德州市2020-2021学年高三一模）已知函数的定义域为， 其导函数满足，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．， D．， 8．（河南省新乡市2020-2021学年高三一模）定义在上的函数的导函数满足，则必有（ ） A． B． C． D． 9．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年一模）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（贵州省遵义市2021届高三一模），不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、解答题． 13．（江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年一模）已知函数． （1）若函数的图象在处的切线过点，求实数的值； （2），，，求实数的取值范围． 14．（湖南省长沙市雅礼中学2021届高三一模）已知函数． （1）曲线在点处的切线方程为，求，的值； （2）若，时，，都有，求的取值范围． 15．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若，设，求证：函数在区间内有唯一的一个零点． 16．（福建省泉州市2021届高三一模）已知函数． （1）若在单调递减，求实数的取值范围； （2）证明：对任意整数，至多1个零点． 17．（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）已知函数． （1）当时，求函数在时的最大值和最小值； （2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围． 18．（四川省内江市高中2022届第一次模拟）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数a的值． 19．（广东省肇庆市2019届高中毕业班一模）已知函数，． （1）求的单调区间； （2）若在上成立，求的取值范围． 20．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式恒成立，求的取值范围． 21．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）已知函数． （1）当a=1时