专题5.2 利用分类讨论思想求角（压轴题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题5.2 利用分类讨论思想求角 【典例1】如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°． （1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数； （3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系． 【思路点拨】 （1）根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOD的度数； （2）分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可； （3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的定义，可用α表达出∠COH与∠BOC的度数，从而求出∠AOE与∠DOE的数量关系． 【解题过程】 解：（1）∵OC平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°． （2）当OG在EF下方时， ∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°， ∴， ∵OG⊥OB， ∴∠BOG＝90°， ∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°， ∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°． 当OG在EF上方时， ∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°， ∴， ∵OG⊥OB， ∴∠BOG＝90°， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°， ∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°； （3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α， ∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α， ∴∠BOC＝275°﹣15α， ∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°， ∴∠AOE＝10α﹣105°， ∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°． 1．（2021•饶平县校级模拟）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 2．（2020春•营山县期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° 3．（2021秋•南岗区校级期末）已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝　 　． 4．（2021春•木兰县期末）点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 　 　． 5．（2021春•浦东新区校级期中）如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1＝35°时，则∠2＝　 　． 6．（2020秋•姜堰区期末）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为　 　． 7．（2020秋•南岗区校级月考）已知，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC＝150°，OE垂直AB于O，OF平分∠DOE，则∠BOF的度数为 　 　°． 8．（2021春•绵阳期末）已知直线AB和CD相交于点O，射线OE将∠AOC分成两部分，射线OF使得∠EOF＝∠BOF．若|∠BOF﹣∠AOE|＝36°，则锐角∠BOF＝　 　． 9．（2020秋•香坊区校级月考）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于点O，若∠AOD＝4∠BOC，则∠DOE＝　 　． 10．（2021春•恩施市月考）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5． （1）求∠EOB的度数． （2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数． 11．（2020秋•奉化区校级期末）已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF． （1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数； （2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示） 12．（2021春•饶平县校级期末）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°（题中所说的角均是小于平角的角）． （1）求∠AOE的度数； （2）请写出∠AOC在图中的所有补角； （3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP＝∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．