[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学九年级数学下第28章《锐角三角函数》课件（2份）

锐角三角函数(1) 复习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35m，你能求出哪条 边的长度？ 如果没有“∠A=30°”， 你能求AB的长度吗？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A C B 导入 ※为了绿化荒山，某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡 上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行 喷灌。现测得坡面与水平面所成的夹角 的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？ 探究 一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，你能求出BC∶AB的值吗？ A C B 通过这个问题，给我们什么启示？ 你能求出DE∶AD的值吗？ D E 探究 二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45°，你能求出BC∶AB的值吗？ 你能求出DE∶AD的值吗？ 通过这个问题，给我们什么启示？ A C B D E 探究 三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么 与 有什么关系？ α α A C B A’ C’ B’ 归纳 在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都的一个固定值。 直角三角形的性质： 新授 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。 对边 a b c 斜边 A C B 归纳 正弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即 范例 例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 求sinA和sinB的值。 4 3 5 13 A C B A C B 巩固 2、根据下图，求sinA和sinB的值。 A C B 5 3 巩固 3、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的正弦值有什 么变化？为什么？ A C B 范例 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB与点D。 (1)sinB可以为哪两条线段之比？ (2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。 C A B D 巩固 4、如图，已知点P的坐标是(a，b)，则 sinα等于( ) A B C D x o y P(a,b) α 巩固 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，则sinB的值是( ) A B C D 巩固 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1， c=4，则sinA的值是( ) A B C D 巩固 7、如图， Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，sinB= ，BC的长为( ) A B C D B C A 小结 在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都的一个固定值。 1.直角三角形的性质： 2.正弦的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的 正弦。记作sinA，即 $$ A B C “斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m α 　　意大利的伟大科学家伽俐　略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 . ． 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到0.01米） 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1 D1 ）是3米这时球飞行的距离是多少米？ 球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？ 击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？ o A B C D 12m 1m 2m B1 D1 3m 请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？ (1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定； （2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如：∠A的正弦 = 即 记作：sinA　 A B C a 对边 ( C 斜边 b sinA= ∠A的对边