5.3.2函数的极值与最值知识点总结讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

函数的极值和最值 一、函数的极值 1.极小值点与极小值 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，就把叫做函数的极小值点， 叫做函数的极小值；反之则为极大值 2. 极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值. 3. 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域，求导数； (2)求方程的根； (3)列表； (4)利用与随的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 例1. 求下列函数的极值 (1) (2) 练. 求函数的极值 练2. 求函数的极值 例2. 已知函数若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； 例3. 若函数在处取得极值10，则 例4. 已知函数，在区间内有两个极值点，求实数的取值范围 练习： 1. 若函数处取得极值，则实数的值为_______ 2. 已知函数 （1）若函数的极大值点为-1，求的值； （2）若函数有一正一负两个极值点，求的取值范围 例5. 已知函数，若函数的图像与的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围 二、函数的最值 1.函数的最大值与最小值定理 若函数在闭区间上连续，则在上必有最大值和最小值；在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如. 2.通过导数求函数最值的的基本步骤： (1)求函数在区间上的极值； (2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 例1. 求下列函数的最值 （1） （2） 练1. 求下列函数的最值 （1） （2） 例2. 已知函数，求函数上的最小值 练. 已知，函数，求在区间上的最大值 练2. 已知函数其中。 （1） 若函数存在零点，求实数的取值范围； （2） （2）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。 练习： 1.设为实数，函数． (1)求的单调区间与极值； (2)求证：当且时，． 2.函数的定义域为区间（a，b），导函数在（a，b）内的图如图所示，则函数在 （a，b）内的极小值有（　　　） A．1个 　　　　 B．2个 　　　C．3个 　　　　 D．4个 $