专题1.8 平行线的性质（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.8 平行线的性质（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 【要点梳理】 要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 特别说明： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 特别说明： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 【典型例题】 类型一、两直线平行，同位角相等 1．已知中，，，平分，求的度数． 【答案】25° 【分析】由两直线平行同位角相等，得出，由角平分线的性质得出，即可得出答案． 解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴． 【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键． 举一反三： 【变式1】 理解证明： 如图1，直线经过点A，．求证 证明：∵， ∴__________ __________（______________________________）． 又__________°（______________________________）， ∴． 应用证明： 如图2，是的平分线，．求证． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等；；平角的定义；（2）见解析 【分析】（1）根据平行线的性质，平角的定义完成推理过程即可； （2）根据平行线的性质，可得，，根据角平分线的定义可得，进而即可得证． （1）证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）． 又（平角的定义）， ∴． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；平角的定义； （2）是的平分线，． ， ． 【点拨】本题考查了平角的定义，平行线的性质，角平分线的定义，掌握角平分线的定义与平行线的性质是