专题1.6 平行线的判定（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.6 平行线的判定（知识讲解） 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图， 几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 要点二、判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图， 几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 要点三、判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图， 几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点四、判定方法4：垂直于同一直线的两直线平行 几何语言： ∵ ∴　∠4=∠2＝90° ∴　AB∥CD（垂直于同一直线的两直线平行） 特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、同位角相等，两直线平行 1．如图，已知，，试说明．请将过程填写完整． 证明：∵ 又（_____________） ∴_______（______________） ∴（______________） 又∵ ∴______________． 【答案】对顶角相等；∠2；等量代换；同位角相等两直线平行；EF 【分析】若能得到，再由，则可得结论，由，可得，从而可证得，因而问题解决． 解：∵ 又（对顶角相等） ∴∠2（等量代换） ∴（同位角相等两直线平行） 又∵ ∴EF(平行于同一条直线的两条直线平行) 故答案分别为：对顶角相等；∠2；等量代换；同位角相等两直线平行；EF 【点拨】本题考查了平行线的判定、平行于同一直线的两条直线平行这一性质． 举一反三： 【变式1】 如图，直线a、b被直线c所截，，直线a与直线b平行吗？为什么？（写出每一步的理由依据） 【答案】平行，见解析 【分析】先根据对顶角相等得出，再由可得出，由此得出结论． 解：． 理由：与是对顶角，（两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的方向延长线） ．（对顶角相等） ，（已知） ，（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 【点拨】本题考查的是平行线的判定定理，解题的关键是用到的知识点为：同位角相等，两直线平行． 【变式2】如图，∠1=70°，∠