专题1.3 同位角、内错角、同旁内角（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.3 同位角、内错角、同旁内角（知识讲解） 【学习目标】 1.了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别说明：： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别说明：： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【典型例题】 类型一、“三线八角”模型 1. 如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角． 【答案】∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角 【分析】根据同旁内角，内错角和同位角的定义求解即可得到答案. 解：∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角； ∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角； ∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角. 【点拨】本题主要考查了同旁内角，同位角和内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角，同位角和内错角的定义. 举一反三： 【变式】（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线