江苏省天一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

江苏省天一中学2021-2022学年秋学期期末考试 高二数学 命题人 审阅人 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.数列{a,}满足an1=an-3(n21)且q=7,则a的值是() C.1 D.6 2.已知直线4y=kx+1,2:y=2x-1,若l1/l2,则实数k=() 3已知函数∫(x)=x的导数为∫"(x),则f()+f(-1)等于() A.0 B.1 C.2 D.4 4.已知椭圆+2=1的一个焦点坐标为(2),则k的值为() k+2 A.1 B.3 C.9 D.81 5圆(x-3)2+(y+5)=72(r>0)上点到直线4x-3y-2=0的最小距离为1,则r=() B.2 C.3 D.4 6.在等比数列{an}中,a,4是方程x2-6x+1=0的两个实根,则a3=() B.1 C.-3 D.3 7.《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公 士,凡五人,共出百欲令高爵出少,以次渐多,周各幾何?"意思是“有大夫、不更、警裹、 上造、公士(大夫爵位最高,爵位依次从高变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所 出钱数成等差数列,问这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数 为( A B.20 C.18 D 8.如图,F和F2分别是双曲线 =1(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心, 以p为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲 线的离心率为() (B)√5 (C) D)1+ √3 O 试巷第1页,共4页 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9设数列a}的前n项和为Sn,a1=6,a1+2=an,则() A.{an}是等比数列 B.{an}是单调递增数列 C an=8-2n D.S的最大值为12 10.已知椭圆C:22+2=1的左,右焦点为F,F,点P为椭圆C上的动点(P不在x轴上), 则() A.椭圆C的焦点在x轴上 B.△PFF2的周长为8+2√7 C.PF的取值范围为,4) D.椭圆的离心率为 1.已知函数y=(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论正确 yt y=f'() 的是() A.f(a)<f(b)<f() B. f(e)<f(a)<f(c) C.x=c时,f(x)取得最大值 D.x=d时,f(x)取得最小值 12.已知双曲线C/(a>0.b>0的焦点在圆O:x2+y2=20上,圆O与双曲线C的渐近 线在第一、二象限分别交于点M,N两点,若点E(03)满足ME⊥ON(O为坐标原点,下列说 法正确的有() A.双曲线C的虚轴长为4 B.双曲线的离心率为5 C.直线y=2x+与双曲线C没有交点D.△OMN的面积为8 11 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13等比数列{an}的前n项和为Sn=34+r,则r的值为 14已知直线l:mx+y-m+3=0与圆C:x2+y2-4x+4y-10=0交于A,B两点,则AB的最小值 为 15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-2,在抛物线C上存在A、B两点关于直线 1:x+y-7=0对称,设弦AB的中点为M,O为坐标原点,则|OM|的值为 16.设函数f(x)=mx+,k∈R若对任何石>>0,f(x)=fx<1,恒成立,求k的取值 x1-x2 范围 试卷第2页,共4页 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知正项等差数列{a}满足a2+a3=9,a3a4=20 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设b= 求数列b的前n项和T 8已知椭圆C与椭圆+2=1有相同的焦点,且高心塞汐 2520 (1)椭圆C的标准方程 2)若椭圆c的两个焦点FF,P是椭圆上的点,且PF:|PF|=2:1,求△PFF的面积 19已知S为数列{an}的前n项和,且S=2an-1 (1)求{a}的通项公式 (2)若b 求{b}的前n项和T, 试卷第3页,共4页 20设函数f(x)=ax-2-hnx(aeR) (1)若f(x)在点(,f()处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值 (2)求∫(x)的单调区间 21已知抛物线的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线x-y+2=0的距高为52 点 N(xy)>0)为此抛物线上的一点,NF=直线1与抛物线交于异于N的两点A,B,且 2 (1)求抛物线方程和N点坐标; (2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标 2.已知函数∫(x)=e2-ax-1. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间与极