精品解析：上海市虹口区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷 一、选择题 1. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 2. 在Rt中，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列说法中不正确是（ ） A. B. 与方向相同 C. D. 4. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A B. C. D. 5. 在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A. 4米 B. 10米 C. 4米 D. 12米 二、填空题 7. 如果，那么______． 8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____． 9 如果向量、、满足，那么______（用向量、表示）． 10. 二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为_____． 11. 如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______． 12. 如果抛物线过点，且与y轴的交点是，那么抛物线的对称轴是直线______． 13. 已知点、为函数的图象上的两点，若，则______（填“>”、“=”或“<”）． 14. 如果一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角为_____度． 15. 已知的两直角边之比为3：4，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为______． 16. 如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______． 17. 在网格中，每个小正方形顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______． 18. 如图，在中，，．点D、E分别在AB和AC边上，，把沿着直线DE翻折得，如果射线，那么______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 -5 … （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿x轴向右平移个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使，联结AE交DC于点F，设，． （1）用向量、表示； （2）求作：向量分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论） 22. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当，时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：，，，，） 23. 如图，在梯形ABCD中，，，，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且． （1）求证：； （2）如果，，求FC的长． 24. 已知开口向上的抛物线与y轴的交点为A，顶点为B，点A与点C关于对称轴对称，直线AB与OC交于点D． （1）求点C的坐标，并用含a的代数式表示点B的坐标； （2）当时，求抛物线的表达式； （3）当时，求OD的长． 25. 已知：如图，在中，，，，点D是边BC延长线上的一点，在射线AB上取一点E，使得，过点A作于点F． （1）当点E在线段AB上时，求证：； （2）在（1）题的条件下，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）记DE交射线AC于点G，当时，求CD长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷 一、选择题 1. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可． 【详解】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意． B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意； C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意． D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，