专题08 一次函数及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题08 一次函数及其应用 考向1 一次函数的图象与性质 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　） A．≤ B．≥ C．≥ D．≤ 【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论． 【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上， ∴﹣3a﹣4＝b， 又2a﹣5b≤0， ∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0， 解得a≤﹣＜0， 当a＝﹣时，得b＝﹣， ∴b≥﹣， ∵2a﹣5b≤0， ∴2a≤5b， ∴≤． 故选：D． 【试题分析】此题考察了一次函数图象的性质以及点的坐标特征，再转化到不等式中，考察不等式变形； 【命题意图】一次函数的图象以及其计算的难度不会很大，但是和其他知识点结合考察的时候，可以同步考察各知识点的融合应用，难度就可以大起来了； 【命题方向】一次函数的图象和性质在浙江中考中考察的不多，主要还是以后续的应用为主。当一次函数和其他函数或者几何图形结合考察时，主要难度也不在一次函数上，而在与之结合的图形上。但是一次函数的考点规律性较强，也基本上可以和其他所有的几何图形结合，所以整体难度还是可以上去的； 【得分要点】 一.图象的画法：（原理：两点确定一条直线） 步骤 一次函数 正比例函数 找点 找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点 找除原点外的任意一个点 描点 在平面直角坐标系中描出所找的点的位置 连线 过这两个点画一条直线 过原点和这个点画一条直线 二．图象的性质 对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上 k＞0 k＜0 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 直线走势 从左往右看上升 从左往右看下降 增减应用 当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同） 当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反） 必过象限 直线必过第一、三象限 直线必过第二、四象限 b＞0 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、四象限 b=0（正比例函数） 直线过第一、三象限 直线过第二、四象限 正比例函数必过原点（0,0） b＜0 直线过第一、三、四象限 直线过第二、三、四象限 三．待定系数法求一次函数表达式的方法： 步骤 普通一次函数具体操作 正比例函数具体操作 1.“设” 设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0） 设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0） 2.“代入” 把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组 把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程 3.“解” 解这个关于k、b的二元一次方程组 解这个关于k的一元一次方程 4.“再代入” 把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式 把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式 四．一次函数与方程、不等式的关系 一次函数y=kx+b 作用 具体应用 与一元一次方程的关系 求与x轴交点坐标 方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标 与二元一次方程组的关系 求两直线交点坐标 方程组的解是直线与直线的交点坐标 与一元一次不等式（组）的关系 一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出 由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳： ①根据图象找出交点横坐标， ②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。 考向2 一次函数的应用 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　） A．15km B．16km C．44km D．45km 【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可． 【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h）， 乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h）， 乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h）， ∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h）， 设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t， 则：20t＝60（t﹣1﹣