6.1平面向量的概念(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.1平面向量的概念 -----专项检测卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知与共线的向量，与长度相等的向量，与长度相等，方向相反的向量，其中为非零向量，下列关系中错误的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用共线向量的定义，方向相同或相反的向量，判断出各个集合的关系． 【详解】 与共线的向量是与其方向相同或相反的向量，所以C⊆A，故A对； ，故B错； ∵B中的向量与的长度相同，方向任意，故，故C对； ，∴，故D对. 故选：B． 2.下列说法正确的是 A．向量与是平行向量 B．若都是单位向量，则 C．若，则四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 【答案】A 【分析】 根据平面向量的定义，判定每个命题是否正确，从而得出答案． 【详解】 向量与是相反向量，更是平行向量，A正确.两个单位向量可能方向不同，故B不正确.若，则四点可能共线，故C不正确.两向量相等的充要条件是两向量的大小相等、方向相同，故D也不正确. 故选：A 3.给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】 既有方向，又有大小的量为向量 【详解】 ①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量. 故选：C 4.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题只能得到,由于的方向未知,因此选项A,B,D不正确. 【详解】 由题,分别是与同向的单位向量,即, 故,即选项C正确； 因为的方向未知,故选项A,B,D不正确, 故选:C 5.下列命题中正确的个数为（ ） ①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量与共线，则、、、四点共线； ③若非零向量与共线，则； ④四边形是平行四边形，则必有； ⑤，则、方向相同或相反. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】 根据相等向量的定义判断①的真假；根据共线向量的定义判断②的真假；根据共线向量的等价条件判断③的真假；根据相等向量的定义判断④的真假；取判断⑤的真假. 【详解】 ①相等向量是大小相等、方向相同的向量，如果两个相等向量起点相同，则由定义知终点必相同，命题①是假命题； ②共线向量是基线平行或重合的向量，若非零向量与共线且直线与平行时，、、、四点不共线，命题②是假命题； ③若非零向量与共线，则存在非零实数，使得，命题③是假命题； ④四边形是平行四边形，则，由相等向量的定义可知，命题④是真命题； ⑤若为非零向量，，则、方向无法确定，命题⑤是假命题. 故选：B. 6.下列命题中正确的是 A．有相同起点的两个非零向量不平行 B．单位向量都相等 C．以坐标平面上的定点A为起点的所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆 D．共线向量一定在同一条直线上 【答案】C 【分析】 根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可． 【详解】 在A中，向量的平行只与方向有关,与起点是否相同无关，故A错误； 在B中，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故B错误； 在C中，因为向量是单位向量，故，所以点P的集合是以A为圆心的单位圆，故C正确； 在D中，共线向量都平行于同一条直线或在同一条直线上，故D错误. 故选：C. 7.设O是的外心，则，，是 A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量 【答案】B 【分析】 易知O是外接圆的圆心，从而＝R（R为△ABC外接圆的半径），由此可得结论． 【详解】 ∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，∴点O到三个顶点A，B，C的距离相等，∴,,是模相等的向量，即. 故选：B 8.下列说法错误的是（ ） A．若非零向量有，，则 B．零向量与任意向量平行 C．已知向量不共线，且，，则 D．平行四边形中， 【答案】D 【分析】 根据共线向量的定义和性质逐一判断即可选出正确答案. 【详解】 选项A：因为都不是零向量，所以由，可知向量与向量具有相同或相反方向.又由，可得向量与向量具有相同或相反方向，所以向量与向量具有相同或相反方向，故，故本说法是正确的； 选项B：零向量与任意向量平行这是数学规定，故本说法是正确的； 选项C：由，，可知：与向量具有相同或相反方向，与向量具有相同或相反方向，但是向量不共线，所以，故本说法是正确的； 选项D：平行四边形中，应该有，故本说法是错