6.3.1平面向量的基本定理(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.3.1平面向量的基本定理 -----专项检测卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中，正确说法的个数是（ ） ①在△ABC中，，可以作为基底； ②能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的； ③零向量不能作为基底． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 平面中两个不共线的向量可以构成基底，据此可判断各说法的正误. 【详解】 平面中两个不共线的向量可以构成基底，故①正确，③正确. 平面中不共线的向量有很多对，它们都可以作为基底向量，故②错误. 故选：C. 2.已知是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意可得：两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项． 【详解】 对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于D：设，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 故选：C． 3.如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由对应性得是相应线段的中点，由中位线定理结合向量的线性运算可得． 【详解】 解：∵，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为， ∴是的中位线，∴.故选：D. 4.已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为 A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】延长交于，利用三点共线可设，再利用三点共线可设，利用题设条件可计算的值，从而可计算所求面积之比. 【详解】如图，延长交于，则， 因为三点共线，所以即，所以，则，故且，又，故，所以， 所以，所以，故选C. 5.如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 过点分别作交于点，作交于点，由平行线得出三角形相似，得出线段成比例，结合，，证出和，最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可得和表示. 解：过点分别作交于点，作交于点，已知，， ，则和，则：且， 即：且，所以，则：，所以， 解得：，同理，和，则：且， 即：且，所以，则：，即， 所以，即，得：， 解得：，四边形是平行四边形，由向量加法法则，得， 所以.故选：B. 6.已知平面向量满足，与的夹角为，记，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，t +(1-t)=1，可知：若起点相同，则其终点共线，采取数形结合法进行解决. 【详解】 如图，，，则，则，因为，其中t +(1-t)=1，于是与共起点，且终点共线，即在直线AB上，于是时（即）最小，最小值为1，无最大值. 故选：C. 7. 过的中线的中点作直线分别交､于､两点，若，则 A．4 B． C．3 D．1 【答案】A 【分析】由为的中点得到 ，设，结合，得到，再由，得到，然后利用与不共线求得m，n即可. 解：由为的中点可知，，，设， 则，，， ，，与不共线， ，解得，故选：. 8.在中，点是上一点，是的中点，与的交点为有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】假设甲为假，则丙为真，利用面积的关系得到，利用向量的加减法得到，矛盾，判断出甲正确； 甲为真，推导出，得到丙真； 过Q作QN//AB交CP于N，由是的中点，利用平行线分线段成比例定理得到边长的关系，证明出，即可得到和，可判断出乙正确； 由，得到，可判断出不成立，故丁不正确. 【详解】假设甲为假，其余为真，所以丙为真. 由丙：知，.因为,而, 所以，这与甲为假矛盾，所以甲为真； 同理，甲：为真时，即，所以， 所以，所以，即丙为真. 甲：为真时，有. 过Q作QN//AB交CP于N，由是的中点，得到,. 而，所以,所以. 因为QN//AB，所以, 又，所以，所以， 因为，，所以，故乙正确； 由得到，故丁错误.故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列有关向量命题，不正确的是（ ） A．若是平面向量的一组基底，则也是平面向量的一组基底 B．已知点，，则方向上的单位向量为 C．若，则存在唯一的实数，使得 D．若，，则的取值范围 【答案】AC 【分析】 根据向量的相关概念和性质