6.2向量的加减法和数乘运算(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.2 向量的加减法和数乘运算 -----专项检测卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量运算求得正确结论. 【详解】 .故选：C. 2.已知边长为1的正方形，设，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案. 【详解】 因为是边长为1的正方形，， 所以 又，所以故选：B 3.若点是所在平面内的一点，满足，则（ ） A． B．4 C． D．3 【答案】C 【分析】 化简得，即得解. 【详解】 ， ，得．故选：C． 4.已知向量，，其中不共线，则与的关系是（ ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据平面向量的加法和减法的运算法则，结合共线向量的性质进行判断即可. 【详解】 因为，，所以， 因此与的关系是共线， 故选：B 5.若，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得三点共线，结合图示可得答案. 【详解】由，则三点共线，且 所以,即 故选：D 6.已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设AB的中点为D，可得，进而可得，得出O是AD的中点，即可求解面积. 【详解】 解：根据题意，设AB的中点为D，是等边三角形，则， AB的中点为D，则，又由，则，则O是CD的中点， 又由的边长为4，则，，则， 则，故选：D． 7.已知菱形边长为1，则的值不可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 根据向量的线性运算法则，结合三角形三边关系，即可求得答案. 【详解】 在菱形中，， 在中，即， 所以，所以的值不可能为4. 故选：D 8.设、、为非零向量，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出的最大值和最小值，可得出结果. 【详解】 解：、、分别为、、方向上的单位向量， 则，当且仅当、、方向都相同时，等号成立， 作，，，当时，如下图所示： 以、为邻边作平行四边形，则该四边形为菱形，且， 所以，为等边三角形，且， 又因为，，由图可知，，即， 综上所述，.故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.对于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同 B．的长度是的长度的，且与方向相反 C．若，则等于零 D．若，则是与同向的单位向量 【答案】ABD 【分析】 对于选项ABD可以直接利用向量和数乘向量的定义判断，对于选项C，等于零向量，不是零，故C错误. 【详解】 解：对于A： 的长度是的长度的2倍，且与方向相同，故A正确； 对于B：的长度是的长度的，且与方向相反，故B正确； 对于C：若，则等于零向量，不是零，故C错误； 对于D：若，则是与同向的单位向量，故D正确. 故选：ABD 10．已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（ ） A．2， B．−3， C．2， D．−3， 【答案】AB 【分析】 利用平面向量共线基本定理即可求解. 【详解】因为A，B，C三点共线，则存在实数，使得，即， 即，所以，又因为向量，不共线， 所以，解得，所以实数，的值互为倒数即可求解.故选：AB 11.下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，，分别表示△，△的面积，则 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若向量，则与一定不是共线向量 【答案】AD 【分析】 A向量平行传递性的前提是都为非零向量；B若分别是的中点，结合已知得，再过作上的高，由线段比例确定高的比例关系即可；C由向量反向共线的性质即可判断；D根据共线向量的定义即可判断. 【详解】 A：如果都是非零向量，而，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，错误； B：若分别是的中点，由题设