6.2向量的加减法和数乘运算(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.2向量的加减法和数乘运算 -----典例精讲 本节课知识点目录： 1、 向量加法运算之首尾相连计算型； 2、 向量加法运算之“自由平移”计算型。 3、 向量加法运算之“矢量三角形（四边形）”计算型 4、 向量减法运算 5、 向量的数乘运算 6、 向量共线定理应用 7、 绕三角形（重点） 8、 四心与面积（难点基础） 9、 向量模与向量三角不等式应用 10、 联赛、模考与自主招生 一、向量的加法运算之首尾相连计算型 向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 加法：首尾相连，方向为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（符合三角形法则）； 即：＋＋＋…＋＝. 【典型例题】 【例1】向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由向量加法运算法则直接计算可得结果. 【详解】 故选：C. 【例2】化简（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由向量加法法则，求即可. 【详解】 ，故选：C 【例3】下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量的加法法则,即可求解. 【详解】 A.,故A成立; B.根据向量加法满足交换律,可知,故B成立; C.,故C不成立; D.利用向量的加法法则,可知,故D成立.故选:C. 【例4】点是平行四边形的两条对角线的交点，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知所表示的向量. 【详解】 由题意，如上图示，又，∴.故选：A 【例5】如图所示，四边形是梯形，，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用平面向量加法的三角形法则可得结果. 【详解】 .故选：B. 【例6】下列各式不一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量加法的运算法则即可求解. 【详解】 A成立，A为向量加法交换律； B显然成立； C成立，即向量加法的三角形法则； D不一定成立，只有当西同向或至少有一个为零向量时，才有. 故选：D 【对点实战】 1.式子化简结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量的线性运算法则，准确化简，即可求解. 【详解】 由 .故选：B. 2.（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量加法的运算法则可得. 【详解】 ， 故选：C. 3.在平行四边形ABCD中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用向量加法法则即可求出答案. 【详解】 画出图形，如图所示：. 故选：D. 4.化简的结果等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 运用平面向量加法运算性质进行求解即可. 【详解】 ， 故选：B 二、向量的加法运算之“自由平移”计算型 利用向量相等的另一，通过图形的“平行四边形”可以自由平移向量。 【典型例题】 【例1】如图，在正六边形中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据相等向量和向量加法运算直接计算即可. 【详解】 ，. 故选：A. 【例2】如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量的线性运算，直接可得出结果. 【详解】 因为在矩形中，为中点， 所以.故选：B. 【例3】在中，，，分别为，，的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角形中位线性质得,再根据向量相等以及加法法则得结果. 【详解】 因为，，分别为，，的中点，所以, 因此。故选:C 【例4】如图所示，在正六边形中，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【分析】由正六边形性质可得,进而由向量的加法法则求解即可 【详解】 由题,可知,所以,故选:B 【例5】如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用是相等向量及为中点可得正确的选项． 【详解】 因为，故选A． 【例6】在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项. 【详解】 画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C. 三、向量的加法运算之“矢量三角形（四边形）”运算 【典型例题】 【例1】在四边形ABCD中，下列结论不正确的是（ ） A．++= B．+++=