6.2.4向量的数量积运算(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.2.4向量的数量积运算 -----专项检测卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，，，的夹角为135°，则（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】 利用平面向量数量积的定义求解. 【详解】 因为，，且，的夹角为135°， 所以，故选：B 2.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设向量与的夹角为，由，得，结合已知条件化简可得答案 【详解】 设向量与的夹角为，因为，所以， 即，又，所以，因为所以.故选：C 3.已知向量满足==1，==，若=λ ()， 则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据题意，利用数量积的运算法则，结合已知条件，即可求得参数. 【详解】因为=λ，故可得，两边平方可得：， 代值可得：，整理得：，解得或.故选：C. 4.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件，求得，再根据投影的计算公式，即可求得结果. 【详解】因为，故可得，代值解得：， 故向量在向量方向上的投影为.故选：. 5.已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（ ） A．4 B．2 C．－4 D．－2 【答案】A 【分析】 根据圆的面积得到圆的半径，结合，的长度求出，所成角为60°，进而利用向量的减法及数量积公式进行求解. 【详解】依题意，圆的半径为2，设圆心为O，因为，所以BD为圆的直径，，因为，则是等边三角形，所以，所成角为60°，所以 故选：A． 6.回旋镖（Boomerang）曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中，若点H满足，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察直角梯形的特征，求出角A的大小，然后由得到点H为GF的中点，最后结合，即可得结果. 解：如图：过作，交于点，在直角梯形ABCD中，，所以为正方形，所以为等腰直角三角形，即，同理可得. 因为四叶回旋镖是由四个相同的直角梯形围成，所以B，D，E三点共线. 因为，所以点H为线段FG的中点，又，所以向量与的夹角即与的夹角，为，故选：C. 7.对于向量，，定义“”运算：的运算结果是一个向量，且，其中表示向量，的夹角．在锐角中，， ，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出，进而求出，直接求出数量积. 【详解】 因，所以，又，因为为锐角，所以为钝角，所以，所以 ．故选：． 8.在中，，，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围. 【详解】 ，以为邻边作平行四边形，如下图： 所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，，所以，在中， ， 设， 所以当 时，，是增函数，故，因此本题选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据题意和菱形的性质可得、、、，依次判断选项即可. 【详解】 在菱形中，即，所以， 又，所以与不共线，故A正确，B错误； 因为E、F分别是AB、AD的中点，所以， 又，所以，所以，故C正确，D错误. 故选：AC 10.已如正三角形的边长为，设为的中点，则下列结论正确的是（ ） A．与的夹角为 B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据向量的夹角的定义及正三角判断A，由三角形中线的向量表示判断B，由向量线性运算及模的意义判断C，根据正三角的性质及向量加法判断D. 【详解】 因为与的夹角为，故A错误； 因为为的中点，所以, 故B 正确； 因为，故C不正确； 因为，在等边三角形中，，所以，故D正确. 故选：BD 11.在中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据向量点积运算公式将选项中的向量点积展开，再由向量点积的几何意义得到结果即可. 【详解】 对于A选项，，根据向量的几何意义得到 ，故选项正确； 对于B选项，，由向量的几何意义