山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学第 1页（共 4页） 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1.直线 2 2 3 y x  的一个法向量为 A. (2 3)， B. (2 3)， C. (3 2)， D. (3 2)， 2.已知向量 ( 2 5)x ， ，a 与 (1 3)y ，，b 平行，则 A. 2xy  B. 2 15x y  C. 2 15x y  D. 2xy   3.已知椭圆 2 25 5mx my  的一个焦点坐标是 ( 2 0) ， ，则m  A. 5 B. 2 C.1 D. 3 2 4.若 nS 是等差数列{ }na 的前 n项和， 8 92 3a a  ，则 13S  A.13 B.39 C. 45 D. 21 5.若复数 ( 3) ( )x yi x y  R， 的模为 2，则 y x 的最大值为 A. 2 5 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 2 3 6.已知直四棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长均为 2， O60BAD  ，则直线 1BD 与侧面 1 1BCC B 所 成角的正切值为 A. 6 4 B. 10 2 C. 15 3 D. 15 5 7.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是 将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本 金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以 利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为 48万元，张华跟银行约定，按照等额本 金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为 %4.0 ，设张华第 n个月的还款金 额为 na 元，则 na  A. 2192 B.3912 8n C.3920 8n D.3928 8n 8. 已知抛物线C： 2 2y px ( 0p  )的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为锐角的直线 l与C交于 A ， B 两点，过线段 AB 的中点 M 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 N ，若 高二数学第 2页（共 4页） | | 3 | |AB MN ，则 l的斜率为 A. 1 2 B. 3 2 C. 3 D. 3 3 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分. 9.已知复数 21 6 ( 2)i 2 z a a     ， 2 1 iz a  （ aR ），若 1 2z z 为实数，则 A. 1a  B. 1 1 5z z  C. 62z 为纯虚数 D. 1 2 z z 对应的点位于第二象限 10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结 构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的 4个碳原子以完全相同的方式连接. 从立体几何的角度来看，可以认为 4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中 间的那个碳原子处于与这 4个碳原子距离都相等的位置，如图 2所示.这就是说，图 2中 有 AE BE CE DE   ，若正四面体 ABCD的棱长为 a，则 A. 2 6 9 aAE   B. EA EB EC ED    0     C. 0AE CD     D. 2 2 aAE AC     11.过双曲线 E： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的右焦点 F 作渐近线的垂线交 y轴于点 P， 垂足为点M ，若 2MF PM   ，则 A.直线 FP与圆 2 2 2x y a  相切 B. E与 2 2 2 2 12 x y b a   有相同的焦点 C. E的渐近线方程为 2 2 y x  D. E的离心率为 3 12.在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，E为边BC的中点， nF ( Nn  )为边CD上 的一列点，连接 nBF ，交AC 于 nG ，且 1 2(2 1)n n n n nPA PG a G B a G E        