6.2.2向量的减法运算 (精讲）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 (精讲） 一、必备知识分层透析 知识点1：向量的减法 （1）相反向量 与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量，记作. ①零向量的相反向量仍是零向量 ②任意向量与其相反向量的和是零向量，即: ③若,互为相反向量,则，，. （2）向量减法定义 向量加上的相反向量，叫做与的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的加法进行运算. （3）向量减法的几何意义 已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示 如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 知识点2：向量三角不等式 ①已知非零向量，，则（当与反向共线时左边等号成立；当与同向共线时右边等号成立）； ②已知非零向量，，则（当与同向共线时左边等号成立；当与反向共线时右边等号成立）； 记忆方式：（“符异”反向共线等号成立；“符同”同向共线等号成立）如中，中间连接号一负一正“符异”，故反向共线时等号成立；右如：中中间链接号都是正号“符同”，故同向共线时等号成立； 二、重点题型分类研究 题型1: 向量减法及其几何意义 1．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，不共线，求作向量． 【答案】作图见解析， 【详解】 如图， 在平面内任取一点O，作，． 因为，即， 所以． 2．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，，求作向量． 【答案】如图，(1)(2) 解：(1)如图，将向量的起点平移到向量的起点， 以向量的终点为起点，向量的终点为终点的向量即为向量； (2)如图，将向量的起点平移到向量的起点， 以向量的终点为起点，向量的终点为终点的向量即为向量； 3．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量，，，求作向量． 【答案】见解析 【详解】 由向量减法的三角形法则， 令,则, 令,所以.如下图中即为. 题型2： 利用向量加减法运算化简表达式 1．（2021·全国·高一课时练习）化简下列式子：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）原式． （2）原式. 2．（2021·全国·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】 （1）方法一(统一成加法)： 方法二(利用)： （2）． （3） 题型3：向量的模 1．（2021·全国·高一课时练习）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D ， 所以. 故选：D 2．（2021·江苏省天一中学高一期中）在中，若，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【详解】 因为，， 所以， 所以为等边三角形． 故选：A． 3．（2020·广东禅城·高一期末）在平行四边形中，，则必有（ ）. A． B．或 C．是矩形 D．是正方形 【答案】C 【详解】 在平行四边形中， 因为， 所以，即对角线相等， 因为对角线相等的平行四边形是矩形， 所以是矩形. 故选：C. 4．（2020·贵州·盘州市第九中学高二期中）设非零向量满足，，则四边形形状（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【答案】C 【详解】 因为，所以， 因为，所以， 根据平行四边形法则，所以四边形ABCD是菱形， 又因为，所以， 所以四边形ABCD是正方形， 故选：C. 5．（2020·江西·高一阶段练习）设点M是线段的中点，点A在直线外，，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】C 【详解】 解：由，得， ， 而 故选：． 6．（2020·全国·高一课时练习）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以当、同向共线时，，当、反向共线时； 当、不共线时，由，得. 综上所述，. 因此，的取值范围是. 故选：C. 题型4：利用已知向量表示其它向量 1．（2021·全国·高一课时练习）如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图， . 故选：D. 2．（2021·全国·高一课时练习）已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 故选：D. 3．（2021·山东·高考真题）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，． 故选：B 4．（2021·天津十四中高三阶段练习）在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（