2.3平行线的性质（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 2.3 平行线的性质 题型导航 ( 平 行 线 的 性 质 ) ( 根据平行线的性质求角的度数 ) 题型1 ( 平行线的性质在生活中的应用 ) 题型2 ( 根据平行线的性质探索角的关系 ) 题型3 ( 根据平行线的判定与性质求角 ) 题型4 ( 根据平行线的判定与性质证明 ) 题型5 ( 平行线中拐点问题 ) 题型6 题型变式 【题型1根据平行线的性质求角的度数】（2021·福建石狮·七年级期末）如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____． 【答案】130° 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解． 【详解】 解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°， ∴∠EHD＝∠EGB＝50°， ∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题． 【变式1-1】（2021·四川师范大学附属中学七年级期末）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_______． 【答案】62° 【解析】 【分析】 如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180°，据此求解即可． 【详解】 解：∵纸片两边平行， ∴ 由折叠的性质可知，， ∴， ∴=62°． 故答案为：62°． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 【变式1-2】（2021·安徽霍邱·七年级期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠α＝40°，则∠β的度数为______________． 【答案】 【分析】 如图，因为ab，所以∠β=∠AOB，那么欲求∠AOB．由对顶角的定义，可得∠AOB=∠α=40°． 【详解】 解：如图， ∵∠α与∠AOB是对顶角， ∴∠AOB=∠α=40°． ∵ab， ∴∠β=∠AOB=40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题主要考查对顶角的定义以及平行线的性质，熟练掌握对顶角的定义以及平行线的性质是解决本题的关键． 【变式1-3】（2021·全国·七年级专题练习）填写推理理由 如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整． 证明：∵EF∥AD ∴∠2＝_______________( ) 又∵∠1＝∠2 ∴∠1＝∠3________ ∴AB∥______________( ) ∴∠BAC＋________＝180°_____( ) 又∵∠BAC＝70° ∴∠AGD＝________ 【答案】 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°##110度 【解析】 【分析】 根据平行线的判定与性质，求解即可． 【详解】 ∵EF∥AD， ∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，(等量代换) ∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行) ∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠BAC=70°， ∴∠AGD=110°． 故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110° 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质． 【题型2平行线的性质在生活中的应用】（2021·河北滦州·七年级期末）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度． 【答案】120 【解析】 【分析】 过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案． 【详解】 解：过点B作BF∥CD，如图， 由题意可知，∠ABF=90°， ∵∠ABC=150°， ∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°， ∵BF∥CD， ∴∠FBC+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°． 故答案为：120． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，熟练应用